Наши предки придавали сакральное значение всему, что происходит вокруг человека или же с его телом. Вселенная подавала знаки, предупреждала о том, что ожидает впереди, через мелочи, на которые можно попросту не обратить внимания. Но люди научились понимать, что является знаком высших сил и трактовать каждый из них. Именно поэтому на текущий момент времени существует множество толкований того, что к чему чешется.

Каждая часть тела, начинающая зудеть, говорит о разных событиях. Они могут быть как приятными, так и не очень. Но, как говорится, предупрежден - значит вооружен. Именно поэтому лучше прислушиваться к тому, что говорит наше тело.

Знать народные приметы если чешется тот или иной участок тела, нужно для того, чтобы правильно трактовать знаки Вселенной и быть во всеоружии в преддверии грядущих событий.

Что значит зуд лица в разных местах

Приметы и суеверия помогают человеку обращать внимание на каждую мелочь и предугадывать тайный смысл в каждой из них. Именно с их помощью наши предки предвещали различные перемены в те времена, когда людей еще не окружали продвинутые технологии и широкие возможности аппаратного прогнозирования. Народные приметы говорят о том, что лицо и его части начинают чесаться отнюдь неспроста. Рассмотрим более подробно значение различных примет, связанных с чесоткой на лице, а именно следующих его частей:

• глаз;
• бровей;
• носа;
• неба;
• горла.

К чему чешутся глаза

Зуд глаз является наиболее распространенным явлением, о котором говорят приметы. Наследие народной мудрости содержит в себе информацию, что каждый из двух глаз человека может чесаться к разным событиям. Обычно зуд левого является предвестником радости. Правый же чешется к слезам. Но народные поверья также говорят и о том, что по некоторым дням радость сулят оба глаза, которые чешутся. Условием для предзнаменования радостных событий является наличие буквы «р» в названии дня, когда появляется зуд.

Кроме того, магическое наследие содержит в себе простой способ того, как уберечь себя от пролития слез независимо от дня недели.

Нужно всего лишь почесать оба глаза и трижды ознаменовать их крестным знамением.

Это простое действие в случае, когда чешется правое веко, отведет от человека события, которые могут вызвать слезы.

Народные приметы, если чешется область глаз, всегда предвещали скорую встречу, но значения менялись с течением времени.

Приметы о зуде бровей

Мудрость предков хранит в себе сведения о том, что брови чешутся неспроста. Как и в случае с глазами, каждая бровь несет свой сакральный смысл, который важно знать для того, чтобы правильно понять высшие силы, подающие знаки.

Народные предания несколько по-разному трактуют случай, когда зудит та или иная бровь.

Согласно одним источникам чешущиеся брови являются предвестниками встречи. Левая бровь предсказывает пересечение с тем человеком, который неприятен и зачастую является осуждающей Вас личностью. Зудящая правая бровь говорит, что стоит ожидать на своем пути друга.

Другие же источники утверждают несколько иное. Согласно их трактовке, чешущаяся правая бровь сулит встречу с женщинами, в то время как левая является предвестником пересечения с мужчиной. Зуд между бровями свидетельствует о том, что на пути попадется супружеская пара.

Кроме того, некоторые поверья доносят до нас информацию о том, что чесотка бровей сулит взгляды и поклон по отношению к гостю из дальних земель. Возможно, Вы будете выказывать ему благодарность за добрые деяния, которые он сделал по отношению к Вам.

К чему обычно чешется нос

Приметы, оставленные нашими предками как наследие мудрости и наблюдательности, не обходят стороной и тот случай, когда у человека зачесался вдруг нос без видимых причин. Толкование знаков относительно зуда носа зависит от того, в каких именно местах появилось это ощущение.

1. Большая часть сказаний говорит о том, что свербеж в носу предвещает получение радостных новостей, однако народные приметы говорят о том, что зуд переносицы не сулит приятных известий. Скорее всего это знак, что кто-то поведает о смерти другого человека.
2. Более интересным является случай, когда у человека чешутся ноздри. Это предзнаменование рождения ребенка у кого-то из знакомых. Левая ноздря прогнозирует рождение девочки, в то время как правая является предвестником появления на свет будущих мужчин.
3. Кончик носа традиционно зудит к предстоящему употреблению алкоголя. Как говорили наши предки, тот, у кого нос чешется на кончике, станет в рюмку глядеть в скором времени.

Помимо прочего, есть еще толкование зуда носа, которое предвещает драку. Для того чтобы отвести от себя кулаки, нужно, чтобы кто-то слегка ударил по носу.

Что значит, когда чешутся губы

Это одна из наиболее приятных примет, связанных с чесоткой разных частей человеческого тела. Сулит она поцелуи. Верхняя губа обычно зудит к поцелуям с представителем мужского пола, а нижняя говорит о том, что целовать придется женщину или ребенка. Приметы говорят, что обе губы обычно чешутся, перед тем как придется целоваться с супружеской парой.

Также есть поверья, говорящие о том, что зуд, появившийся без причины в том месте, где должны быть усы, предупреждает о гостинцах, походах в гости или же поцелуях, что также достаточно приятно.

Что делать, если чешется язык

Зуд на языке появляется неспроста. Народные мудрецы толковали это следующим образом.

Кончик языка обычно чешется в преддверии пересуд относительно вас, однако есть и способ, позволяющий предотвратить это непотребство. Для того чтобы у недоброжелателей завязались рты, достаточно завязать тугой узел на чем либо. Также от пересудов может помочь посыпание языка солью.

Еще один способ избежать сплетен - уколоть язык чем-то острым. Этот метод вернет все зло, направленное на вас, туда, откуда оно исходит.

Народные приметы Что к чему чешется?

К чему чешется правый глаз.

К чему чешется нос?

Народные приметы, к чему чешутся глаза.

К чему чешется правая ладонь?

Если же зуд распространяется на весь язык, это сулит долгую беседу, ведь неспроста люди с давних пор говорили «Язык чешется» тогда, когда не могли о чем-то смолчать.

Зуд на зубах и во рту

Да, чесаться могут не только те части тела, на которых есть кожа, но и другие. И, что самое удивительное, наши предки и в этом видели предзнаменования, поданные Вселенной. Речь идет о тех случаях, когда зуд ни с того ни с сего появлялся во рту. Трактовали это следующим образом:

1. Когда у человека чешутся десны и небо, то его достаточно сильно осудит некий недоброжелатель, личность которого так и останется в тени, поэтому стоит быть настороже при появлении этого знака высших сил.
2. Если начинают зудеть зубы, стоит ожидать того же, что и в случае зуда на деснах, то есть осуждения со стороны незнакомца.
3. Если же зачесался такой участок, как горло, стоит ждать прихода гостя, с которым появится возможность приятно побеседовать.

Как трактовать чесание ушей

Уши, как и все остальные части нашего тела, могут служить нам предсказателями тех или иных событий, если правильно растолковать приметы, говорящие о зуде:

1. Традиционные толкования утверждают, что левое ухо чешется в те моменты, когда какой-то человек Вас хвалит, в моменты же ругани зачешется правое ухо.
2. Ушные раковины чешутся тогда, когда Вас осуждают. При этом важно понимать, что правая зудящая раковина указывает на осуждение со сторон родных и близких, в то время как левая предупреждает об осуждении со стороны людей далеких, посторонних.
3. Зуд в ушах во время зимы свидетельствует о приближении оттепели. В остальные времена года все ухо чешется к предстоящим внезапным известиям.
4. Мало кто знает, чего стоит ожидать в том случае, когда совершенно неожиданно начала чесаться мочка уха. Правая мочка сулит человеку серьезный разговор. Левая же, наоборот, предвещает разрешение конфликтных ситуаций, появление путей примирения и душевные разговоры.
5. Также существует мнение о том, что чесание кончиков ушей имеет значение предвестника существенных финансовых затрат. Такое толкование приметы о чесотке ушей больше всех будет радовать тех, кто ожидает запланированной покупки.
6. Кроме того, кончик уха, который чешется, может предсказать погоду. Наши предки говорили, что левая мочка, которая зудит, предвещает сильные дожди, снегопады и метели, в то время правый кончик сулит ясные и теплые дни.

Как трактовать зуд головы

Когда у человека чешется голова, он не придает этому особого значения. А зря, ведь появление зудящих ощущений в разных местах этой части тела также имеет свое тайное значение, мудро подмеченное нашими предками. Итак, к чему же чешется голова? Обычно чешущаяся голова предвещала то, что человека будет кто-то ругать. Однако более точно о грядущем можно узнать, определив участок, который зачесался. Народные сказания и толкования рассматривают приметы относительно зуда следующих мест:

• лоб, голова спереди;
• щёки;
• затылок;
• темечко;
• висок.

Зудящий лоб служит знамением того, что человеку предстоит длительная беседа с представителем противоположного пола. Также чесотка лба может предупреждать о том, что человек будет вынужден поклониться неприятному человеку, особенно стоит обратить внимание на то, по каким именно дням зудит тело.

Когда у человека чешутся щеки, это можно трактовать двумя способами. Первый сулит человеку проливать слезы. Второй же обещает прибытие гостей. При этом левая щека прогнозирует встречу с теми, кто ехал недолго, а правая - с теми, прибыл из дальних краев. Если же щеки «горят», а не чешутся, знайте: Вас обсуждают.

Зуд в области затылка является неким знаком судьбы о том, что в скором времени человек столкнется с печальным событием или известием.

Когда чешется висок, это обычно является предупреждением о ранении для тех, чья работа связана с опасностью. Девушки при зуде виска могут рассчитывать на скорое свидание. Также чесотка этой части головы может предвещать состояние недомогания или небольшую ссору.

Темечко обычно зудит, перед тем как человек столкнется лицом к лицу с необходимостью решить проблемы и дела, касающиеся семьи. Толкование примет говорит, что чем сильнее чешется макушка, тем серьезнее окажутся вопросы, которые нужно решить.

Подбородок же чешется, когда женщин ждут новые любовные отношения, которые будут яркими, но непродолжительными. Мужчин чешущаяся борода предупреждает о новом знакомстве с девушкой или о том, что пора проявить инициативу в отношении заинтересовавшего человека.

Как трактовать зуд частей торса

Достояние народной мудрости хранит информацию не только о том, что значит зуд на тех или иных местах головы и лица, но и всего тела, ведь оно может говорить о многом не только в аспекте сакральных значений и зашифрованных знаков от высших сил. Приметы, оставленные нам в качестве наследия мудрости, рассматривают случаи, когда чешется:

• плечи;
• грудь;
• ребра и талия;
• спина;
• руки, в особенности кисть.

Согласно трактовке примет, если у человека зачесалась шея, ему пора готовиться к отправлению в дорогу. Также в случае зудящих ощущений на затылочной части этого участка тела стоит быть готовым к тому, что в пути грядет встреча со знакомым, который преодолел половину своего пути.

Плечи, которые внезапно зачесались без видимых на то причин, также являются предвестниками будущего путешествия: человеку предстоит долгая дорога в том случае, когда зачесалось правое, в то время как зудящие ощущения в левом сулят недалекий отъезд из дома.

Появившийся зуд подмышкой предупреждает о том, что грядет легкая болезнь, к примеру, простуда. Если зачесалось справа под мышкой, переболеете сами, слева - болезнь перенесут родственники.

Когда зачесалась грудина, также стоит поставить несколько различий между трактовками примет. Если чешется грудная железа, приметы говорят об одном, если же зачесались соски, они свидетельствуют о другом, если зуд возник в области сердца - значение примет третье.

Если зачесалась левая грудь, можно с уверенностью говорить о том, что человек, испытывающий к Вам симпатию, думает о вас, возможно, с тоской. Зуд в правой груди, наоборот, говорит, что любимый человек проводит время, изменяя.

Зуд в сосках, внутри ореола, является знаком того, что человек, который к вам неравнодушен, думает о Вас или даже стремится сократить расстояние между Вами. О мыслях и тоске можно утверждать, когда зачесался левый сосочек. Если же зудит правый, ждите скорой встречи с любимым или любимой.

Если же у человека чешется грудь в районе сердца, ожидайте досаду. Об этом говорят народные приметы, связанные с чесоткой без причин.

Талия, ребра и бока, как левый, так и правый, чешутся к двум вещам: ко злу или приходу гостей. Но некоторые поверья говорят, что зуд в этих местах может возникать как предвестник возврата долга.

Если внезапный зуд связан с лопатками, стоит ожидать ненастья. Спина в целом чешется к печали, а поясница предвещает ненастье, как и в случае с лопатками.

Приметы говорят о том, что живот обычно чешется к печали или перемене погодных условий. Для того чтобы понять, что именно произойдет с природой, важно обратить внимание на то, как именно зудит пузо. Если направление сверху вниз, погода переменится быстро, если же из стороны в сторону или снизу вверх, меняться погода будет в течение пары дней.

Приметы нашего народа говорят о том, что разные части руки предвещают разные события в зависимости от того, где именно начался зуд.

Зачесался локоть - жди горя, чужой постели или даже драки. Иногда зуд локтя может обозначать получение странного предложения в скором времени.

Предплечье чешется в преддверии любви, интриг и приключений.

Запястье обычно чешется как знак ограничения свободы или известия о человеке, который находится далеко, но является близким.

Ладонь, указательный палец или мизинец чешется как маяк прихода и расхода денег. Здесь мнения преданий неоднозначны, ведь в одних источниках левая ладонь считается берущей, другие же говорят о том, что левой рукой обычно деньги отдают.

Таким образом, надо быть очень внимательным к тому, какая часть тела зачесалась: плечи ли, грудь, руки или что-то другое.

Что значит зуд в нижней части тела

В нижней части тела зуд в основном предвещает дорогу, так и говорят «ноги чуют дороги». Об этом утверждают приметы, которые касаются таких частей, как ноги или колени:

• щиколотка;
• колени;
• подошва;
• лодыжка (голень);
• пятка (стопа);
• ляшка (бедро).

Ягодицы, как еще говорят - заднее место, чешутся к проявлениям корыстных намерений или к болезни. Но народные приметы утверждают и что ягодицы зудят, когда вас искренне хвалят. Как говорят в народе «зад горит» или «попа пылает от удовольствия».

Вот еще ряд примет, связанных с зудом в теле:

1. Колени чешутся к дальней дороге.
2. Если зачесался копчик, лучше его не чесать, а трижды перекреститься перед зеркалом.
3. Чешется пах - ждите неприятностей.
4. Зачесались яйца - мужчину ожидает взгляд от симпатичной ему женщины.

Стоит ли верить всем приметам

Старинные приметы собирались годами, веками. Говорить о том, насколько они действенны и правдив, сложно. Практика показывает, что большинство примет имеют право на жизнь, так как они нашли свое подтверждение. Подошва всегда предвещает дорогу или много пустой беготни, а древние верили, что подошва зудит к свадебным хлопотам у девушек и к сватанью у мужчин.

Для того чтобы в общих чертах понять, как думает компьютер, начнём с самого начала. Компьютер, по сути, – это много всякой электроники, собранной вместе в правильном порядке. А электроника (до того, как к ней добавили программу) понимает только одно: включена она или выключена, есть сигнал или нет сигнала.

Обычно «есть сигнал» обозначают единицей, а «нет сигнала» – нулём: отсюда и выражение, что «компьютер говорит на языке нулей и единиц».

Этот язык нулей и единиц называют ещё двоичной системой счисления – потому что в ней всего две цифры. Наша привычная система счисления – десятичная, в ней десять цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Но есть и множество других – восьмеричная, пятеричная, одиннадцатиричная и какая угодно ещё.

У нас с вами нет цифры «десять», правда? Число 10 состоит из двух цифр – 1 и 0.

Точно так же в пятеричной системе счисления не будет цифры «5», только 0, 1, 2, 3 и 4.

Посчитаем в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 и так далее. Можно сказать, что как система счисления называется, такой цифры в ней и нет. В нашей десятичной нет цифры «10», в пятеричной нет цифры «5» (и всех, которые после неё), в восьмеричной – «8» и так далее.

А в шестнадцатиричной «16», например, есть! Поэтому нам шестнадцатиричную систему понять ещё сложнее. Давайте посчитаем в шестнадцатиричной:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 , 21, 22…97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0 , A1, A2… F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C и так далее.

Двоичная система счисления, впрочем, тоже выглядит странновато для непривычного взгляда:

0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…

Вот примерно такими числами и думает компьютер где-то внутри себя. Но человеку такими числами думать совершенно неудобно, поэтому мы преобразуем числа из двоичной в более удобную систему счисления.

В компьютерных программах часто используют восьмеричную и шестнадцатиричную системы: компьютеру легко их понять (потому что 8=2*2*2, 16=2*2*2*2, а с двоичной системой компьютер знаком изначально), а для людей это удобно, потому что поближе к привычной десятичной.

Как же переводить числа из одной системы счисления в другую? Чтобы понять принцип, будем, как мы с вами любим, разбираться на конфетах.

И на конфетах мы с вами будем переводить число 33 в восьмеричную систему счисления. Мы решим, что единицы – это сами конфеты, а десятки – это коробки, в каждой из которых лежит по десять конфет. Вот и получится, что 33 – это 3 коробки по 10 конфет и ещё 3 конфеты где-то сбоку.

Но мы переводим наше конфетное богатство в восьмеричную систему счисления, а это значит, что нам надо вытряхнуть все конфеты из коробочек по 10, сложить в коробочки по 8 и посмотреть, что из этого выйдет.

Из 33 получится 4 полных восьмеричных коробочки и 1 конфета останется сама по себе, так как 33/8=4 (ост. 1). То есть 33=8*4 +1 – так в восьмеричной системе счисления получается число 41 .

33 в десятичной – это 41 в восьмеричной. Это одно и то же число, просто разложенное по разным коробочкам, переведённое в разное основание. Количество конфет не поменялось, мы просто считали их по-разному!

Двоичная система, как мы уже выяснили, более странная и непривычная для человеческого взгляда. Давайте попробуем перевести 33 в двоичную – получится аж 16 коробочек по 2! И что же делать? Писать 16 как-то странно, помня о том, что в двоичной системе есть только ноль и единица, а шестёрки, которая нам нужна для шестнадцати, совершенно точно нет!

Посмотрим на нашу десятичную систему. В ней мы считаем десятки – 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 – а когда у нас набирается десять десятков, мы достаём большую коробку – 100.

У нас 100 – это 10*10, 1000 – 10*10*10, 10 000 – 10*10*10*10 и так далее. Для других систем счисления это работает точно так же! В восьмеричной системе 100=8*8, 1000=8*8*8; в двоичной 100=2*2, а 1000=2*2*2; а в шестнадцатиричной (есть и такая, помните?) 100=16*16, 1000=16*16*16.

Здесь нам пригодятся степени. Если вы их ещё не проходили в школе, не пугайтесь, степени – это очень просто. Число в степени – это число, сколько-то раз умноженное на само себя. То есть 5 3 =5*5*5 (пять в третьей степени – это пять , три раза умноженная сама на себя: 5*5*5), или 8 5 =8*8*8*8*8 (восемь в пятой степени – это восемь , пять раз умноженная на саму себя: 8*8*8*8*8).

Если мы вспомним про наши 10 000=10*10*10*10 в десятичной и 1000=8*8*8 в восьмеричной, то можно легко заметить, что сколько нулей, столько раз и умножаем на само себя. Другими словами, количество символов в числе минус один – это степень, в которую надо возвести основание. В числе 1000 у нас четыре символа, значит умножать надо 4–1 , то есть 3 раза. Если основание 10, то тысяча – это 10, три раза умноженная сама на себя: 10*10*10. Если основание 8, то тысяча – это 8, три раза умноженная сама на себя: 8*8*8.

Обо всём этом мы заговорили, пытаясь перевести 33 в двоичную систему. Просто так поделить это число на коробочки по 2 оказалось затруднительным. Но если вспомнить про наши сотни-тысячи, можно задуматься: а ведь в двоичной 100=2*2, 1000=2*2*2, 10 000=2*2*2*2 и так далее.

Для перевода из десятичной системы в двоичную удобно помнить степени двойки. Даже можно сказать, что без этой хитрости со степенями мы устанем, умаемся и немножко сойдем с ума. А степени двойки выглядят как-то так:

Теперь, глядя на табличку, мы видим, что 33=2 5 +1, то есть 33=2*2*2*2*2+1. Вспоминаем – сколько раз умножаем, столько будет нулей – то есть наше 2*2*2*2*2 в двоичной системе будет 100000. Не забудем оставшуюся в стороне единичку, и получится, что 33 в десятичной – это 100001 в двоичной. Правильно и красиво это записывают так:

33 10 =100001 2

Давайте (чтобы совсем хорошо понять) переведём в двоичную систему число 15.

1. В первую очередь – смотрим в табличку.

а) Какое самое близкое к 15 число в ней? Нет, 16 не подходит, оно больше, а нам нужно самое близкое, которое меньше. Получается, что это 8, то есть 2 3 , то есть 2*2*2.

б) Восемь конфет из 15 разобрали, осталось – 15-8 – семь. Какое ближайшее число из таблички? Нет, восемь снова не подойдет, см. выше. Подойдет четыре, то есть 2 2 , то есть 2*2.

в) Четыре из семи конфет разобрали, осталось – 7-4 – три. Из таблички понимаем, что самое близкое число – 2, то есть 2 1 , то есть просто 2.

г) Три минус два – осталась 1 конфета, тут уже табличка не понадобится. В таблички такого рода можно не смотреть, когда ваш остаток меньше основания, а наша единица точно меньше двойки.

1. Собираем всё найденное в табличке вместе: 15=2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, оно же: 15=2*2*2 + 2*2 + 2 + 1.
2. В двоичной системе 2*2*2=1000, 2*2=100, 2=10, помните? И у нас получается 1000+100+10+1, то есть 1111.
3. Итак,

15 10 =1111 2

Когда просто смотришь на все эти шаги, кажется, что это просто свалка из Кучи Разных Странно Написанных Цифр . И запутаться во всём этом в первый раз – нормально. И во второй, и в третий. Просто попробуйте сделать это ещё и ещё раз – по шагам, как написано выше, и всё получится.

И наоборот это тоже работает! Например, число 11010101 2 – как из него сделать понятное десятичное? Точно так же, при помощи таблички. Пойдем с конца:

1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =

1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=

1+0+4+0+16+0+64+128=213

11010101 2 = 213 10

Вот примерно так компьютер понимает привычные нам числа.

Когда смотришь на это в первый раз, кажется, что это, во-первых, совершенно непостижимо, а, во-вторых, вообще не сработает. Поэтому сейчас мы с вами сделаем немножко математической магии, чтобы убедиться, что системы счисления – это такая же реальная вещь, как, например, задача «раздать пятерым детям пятнадцать печенек поровну».

Итак, возьмем пример 15+6 и решим его в разных системах счисления. Понятно, что в нашей, десятичной, получится 21. А что выйдет, например, в восьмеричной?

Переводим 15 в восьмеричную систему счисления. Первый шаг у нас при переводе в другую систему – посмотреть в табличку степеней. 8 2 – это уже 64, и в 15 оно точно уже никак не влезет, поэтому берем 8 1 – то есть просто 8. 15–8=7, оно меньше нашего основания 8, поэтому с ним мы ничего не делаем.

Итак, получилось, что 15=8 1 +7 .

В восьмеричной системе логика точно такая же, как, например, в двоичной: 8 3 – это 1000, 8 2 – это 100, 8 1 – это 10. Получилось, что:

15 10 =17 8

Напомню, наш пример был 15+6. 15 мы перевели в восьмеричную систему, как же перевести 6? Она меньше 8, нашего основания, поэтому ответ – оставить как есть. Наш пример сейчас выглядит так:

15 10 +6 10 =17 8 +6 8

Теперь мы будем складывать в восьмеричной системе счисления. Как это делается? Так же, как и в десятичной, но надо помнить, что десяток в восьмеричной системе – это восемь, а не десять, и что 8 и 9 в ней не существует.

Когда мы считаем в десятичной системе, по сути, мы делаем так:

15+6=15+5+1=20+1=21

Попробуем проделать тот же фокус в восьмеричной системе:

17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8

Почему 17+1? Потому что 7+1=8, а 8 – это наш десяток! В восьмеричной системе 7+1=10, а значит, 17+1=20. Если на этом месте ваш мозг начинает бить тревогу и рассказывать, что здесь что-то не так, вернитесь в начало статьи, где мы с вами считали в разных системах счисления.

Теперь наш пример выглядит как

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8

Переведем 25 8 обратно в нашу систему счисления. В десятичной мы бы, увидев число 25, могли сказать, что в нём две десятки и пять единиц. В восьмеричной, как вы, наверное, уже догадались, число 25 8 – это две восьмерки и пять единиц. То есть 25 8 =2*8+5=21 10 .

Итак, наш пример целиком:

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10

Получилось точно такое же 21, какое вышло у нас в самом начале, когда мы посчитали 15+6 привычным нам способом в десятичной системе.

Арифметические правила не меняются от того, что мы выбрали другую систему счисления.

Поэтому и компьютер, переводя всё в нули и единицы, которые для нас выглядят непонятно и бессмысленно, не теряет при этом информацию, которую мы ему дали, и может, посчитав в удобной ему форме, выдать результат, переведя его обратно в привычный нам вид.

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку "Перевести". Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +...+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +...+Д -k ·s -k

где Ц n -целое число в позиции n , Д -k - дробное число в позиции (-k), s - система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B - на 11, C - на 12, F - на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:

159 10 =10011111 2 .

Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

615 10 =1147 8 .

Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 - D. Следовательно наше шестнадцатеричное число - это 4CD9.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.214
	x	2
0		0.428
	x	2
0		0.856
	x	2
1		0.712
	x	2
1		0.424
	x	2
0		0.848
	x	2
1		0.696
	x	2
1		0.392

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .

Следовательно можно записать:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

		0.125
	x	2
0		0.25
	x	2
0		0.5
	x	2
1		0.0

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

0.125 10 =0.001 2 .

Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

		0.214
	x	16
3		0.424
	x	16
6		0.784
	x	16
12		0.544
	x	16
8		0.704
	x	16
11		0.264
	x	16
4		0.224

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

0.214 10 =0.36C8B4 16 .

Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

		0.512
	x	8
4		0.096
	x	8
0		0.768
	x	8
6		0.144
	x	8
1		0.152
	x	8
1		0.216
	x	8
1		0.728

Получили:

0.512 10 =0.406111 8 .

Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.

Тема : Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера.

Теория :

· алгоритм перевода чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления

· представление отрицательных целых чисел в памяти в двоичном дополнительном коде:
1 способ:

1. перевести число в двоичную систему счисления,

2. инвертировать биты: заменить нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки,

3. прибавляем 1 к результату, перенося 1 в следующий разряд в случае 2 единиц.

2 способ:

1. уменьшить число на 1 и перевести число в двоичную систему счисления,

2. сделать инверсию битов.

Правила преставления чисел в двоичной системе:

1. четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1;

2. числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т. д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей

3. если число N принадлежит интервалу 2k-1 £ N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125 :

i. 26 = 64 £ 125 < 128 = 27, 125 = 11111цифр)

4. числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например:

5. 16 = 24 = 100002

6. числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например:

7. 15 = 24-1 = 11112

если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:
15 = 11112, 30 = 60 = 1 120 =

I. Системы счисления. А1_1.

1) Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

1) 100103) 10100

Решение (вариант 1, деление на основание системы счисления N ):

2) последовательно делим число 83 на 2 = Þ 3.

Решение (вариант 2, разложение на сумму степеней двойки):

1) представляем число суммой степеней двойки: 83 = 64 + 16 + 2 + 1 = 26 + 24 + 21 + 20 Þ 3.

2) Как представлено число 25 в двоичной системе счисления?

3) Как представлено число 82 в двоичной системе счисления?

4) Как представлено число 263 в восьмеричной системе счисления?

5) Как записывается число 5678 в двоичной системе счисления?

6) Как записывается число A8716 в восьмеричной системе счисления?

7) Как записывается число 7548 в шестнадцатеричной системе счисления?

1) 73AEC16 4) A5616

II. Сколько единиц (двоичная система). А1_2.

1) Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

Вариант 1, прямой перевод:

1) переводим число 1025 в двоичную систему: 1025 =

2) считаем «1» Þ 2.

Вариант 2, разложение на сумму степеней двойки:

1) представляем число суммой степеней двойки: 1025 = 1024 + 1 = 210 + 20,

2) сколько в сумме различных степеней двойки – столько «1» Þ 2.

2) Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

3) Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

4) Сколько единиц в двоичной записи числа 64?

5) Сколько единиц в двоичной записи числа 127?

6) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 48?

7) Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 254?

III. Отношения. А1_3.

1) Дано: и . Какое из чисел с , записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c < b ?

1) 110110

Решение:

1. перевести все числа в одинаковую систему счисления и сравнить,

2. выбор системы счисления –

a. минимум операций перевода,

b. простота анализа полученных чисел (2)

Вариант 1 - десятичная система:

3) = 217, 2= 220, = 215, =216

4) верный ответ – 216 Þ – 4 .

Вариант 2 - двоичная система:

1) (каждая цифра шестнадцатеричной системы отдельно переводится в четыре двоичных – тетраду, старшие нули можно не писать);

2) (каждая цифра восьмеричной системы отдельно переводится в три двоичных – триаду , старшие нули можно не писать);

3) анализируем поразрядно число от старшего к младшему разряду, выделяем отличные части числа br = 10012, ar = 01112, отсюда число между – 1000, верный ответ - Þ 4.

Вариант 3 – восьмеричная/шестнадцатеричная системы:

1) для 8-чной - нужно знать двоичную запись чисел от 0 до 7, двоичную запись числа разбиваем на триады справа налево , каждую триаду переводим отдельно в десятичную систему;

2) для 16-чной - нужно знать двоичную запись чисел от 8 до 15, двоичную запись числа разбиваем на тетрады справа налево , каждую тетраду переводим в шестнадцатеричную систему; при этом тетрады можно переводить из двоичной системы в десятичную, а затем заменить все числа, большие 9, на буквы – A, B, C, D, E, F);

2) Дано: https://pandia.ru/text/78/108/images/image008_14.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="60" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?

4) Дано: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="57" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?

6) Дано: https://pandia.ru/text/78/108/images/image017_4.gif" width="57" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?

8) Дано: https://pandia.ru/text/78/108/images/image021_4.gif" width="57" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?

10) Дано: https://pandia.ru/text/78/108/images/image013_7.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?

12) Дано: https://pandia.ru/text/78/108/images/image015_4.gif" width="59" height="24 src=">..gif" width="59" height="24 src=">.gif" width="65" height="19 src=">?

14) Дано: https://pandia.ru/text/78/108/images/image029_3.gif" width="55" height="24 src=">. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ??

19) Какое из чисел является наименьшим?

20) Какое из чисел является наибольшим?

IV. Память. А1_4.

1. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?

Вариант 1.

1) переводим 78 в двоичную систему счисления, добавляя «нули» до 8 бит в старшие разряды:

78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 0

3) прибавляем единицу: + 1 = ;

4) в записи числа 4 единицы Þ ответ – 2.

Вариант 2.

1) уменьшаем число на 1, переводим в двоичную систему счисления, добавляя «нули» до 8 бит в старшие разряды

77 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 20 = 0

2) делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0):

3) в записи числа 4 единицы Þ ответ – 2.

2. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

3. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35) ?

Ответ: 3). Решение: Старший разряд двоичного эквивалента числа 83 равен 6, так как 2 6 =64. Это максимальная степень двойки, которая меньше заданного числа. 83-64=19, значит, следующая единица стоит в 4-ом разряде. 19-16= 3. 3-2=1, эта единица – в нулевом разряде, а число 2 – единица в первом разряде Таким образом, единицы стоят в 0, 1, 4, 6 разрядах, в остальных разрядах – нули. Получаем 1010011 2

Вычислите сумму двоичных чисел x и y , если

x =1010101 2

Ответ: 2). Решение: Вспомним, что 1 2 +1 2 =10 2 , поэтому 1010101 2

Ответ: 3, 7, 21.

Вариант 2006

Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно

Ответ:4). Решение: x = 1D 16 =11101 2 , y = 111010 2 11101 2

B1

В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается в виде 101. Укажите это основание.

Ответ: основание=4. Решение: 17:4=4, остаток 1, 4:4=1, остаток 0. записываем последнее частное и все остатки в обратном порядке. Получаем 101

Вариант 2007

A4

Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

Ответ:3). Решение: 10 8 =1000 2 , 1000 2 · 10 2 =10000 2 , 10 16 =10000 2 В результате сложения 10000 2 + 10000 2 = 100000 2

Или переведем выражение10 16 + 10 8 · 10 2 в десятичную систему счисления. Получим

16 + 8·2 =16+16+32 = 100000 2

B1

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Ответ:6, 9, 18. Решение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую нужно делить это число нацело на основание искомой системы счисления. При первом делении мы получаем в остатке целочисленного деления последнюю цифру искомого числа. 4 в остатке получается при делении числа 22 на 6, 9, 18.

Вариант 2008

A 4 Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?

1) 5 2) 6 3) 3 4) 4

Ответ:4). Решение: Целая часть числа. Старший разряд двоичного эквивалента числа 194 равен 7, так как 2 7 =128. Это максимальная степень двойки, которая меньше заданного числа. 194-128=66, значит, следующая единица стоит в 6-ом разряде. 66-64= 2, это единица – в первом разряде, Таким образом, в целой части числа единицы стоят в 1, 6, 7 разрядах, в остальных разрядах – нули. Получаем 11000010 2 . Дробная часть десятичного числа 0,5 это 0,1 2 , так как двоичная единица в -1 разряде это 2 -1 десятичное, то есть 0,5. Получаем 194,5 = 11000010,1 2

Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q -ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q -ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2.

A 5 Вычислите сумму чисел x и у, при x = A6 16 , y = 75 8 .

Результат представьте в двоичной системе счисления.

Ответ:3). Решение: x = A6 16 = 10100110 2 , y = 75 8 = 111101 2 10100110 2

B 1 Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Ответ: 3, 7, 21. Решение: Для перевода числа из десятичной системы счисления в любую другую нужно делить это число нацело на основание искомой системы счисления. При первом делении мы получаем в остатке целочисленного деления последнюю цифру искомого числа. Два в остатке получается при делении числа 23 на 3, 7, 21.

Вариант 2009

A3 Дано a=D7 16 , b=331 8 . Какое из чисел с , записанных в двоичной системе, отвечает условию a < c < b ?

1) 11011001 2) 11011100 3) 11010111 4) 11011000

Ответ:4). Решение: a = 11010111 2

Четыре старших разряда всех вариантов ответов и чисел a и b одинаковы, поэтому будем сравнивать сумму весов младших четырех разрядов. Это для a – 7 10 , для b – 9 10 , ищем ответ с числом 8 10 в 4-х младших разрядах. Это 1000 2 , то есть 4-ый вариант ответа.

A 4 Чему равна сумма чисел 43 8 и 56 16 ?

1) 121 8 2) 171 8 3) 69 16 4) 1000001 2

Ответ:2). Решение:

43 8 = 100011 2 56 16 = 1010110 2 1010110

1111001 2 = 171 8

B 3 Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11.

Ответ: 5, 21 Решение: Среди десятичных чисел > 4 и <25 остаток 1 при делении нацело на 4 (последняя цифра числа в системе счисления с основанием 4) только у чисел 5, 9, 13, 17, 21. Последние две цифры 11 приделении нацело на 4 только– только у числа 5 (остаток 1 и частное 1) и у числа 21 (первый и второй остатки = 1, то есть две последние цифры)

Или проще:

11 4 = 4 1 + 4 0 = 5

111 4 = 4 2 + 5 = 21

1011 4 = 4 3 + 21 > 25

Вариант 2010

A 1

Ответ: 2) Решение: a = 10011101 2

Видно, что число 4) не подходит, оно больше b, больше a и меньше b только число 2)

A 4

Вычислите сумму чисел X и Y, если

Результат представьте в двоичном виде.

Ответ:4) Решение: X=110111 2 = 67 8

X + Y =67 8 +135 8 = 224 8 =10010100 2

A 11

Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.