Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимизация показателей качества

Задание №1

Из трех видов сырья производится два вида продукции. Прибыль от реализации одной единицы продукции первого типа составляет б 1 тыс. руб., а второго - б 2 тыс. руб. Запас сырья каждого вида составляет в 1 , в 2 , в 3 единиц соответственно. Потребность в сырье для изготовления продукции первого типа составляет Р 11 единиц сырья первого вида, Р 12 единиц сырья второго вида, Р 13 единиц сырья третьего вида, а для изготовления продукции второго типа - Р 21 единиц сырья первого вида, Р 22 единиц сырья второго вида, Р 23 единиц сырья третьего вида. Для каждого типа изделий определить такой объем производства Х 1 и Х 2 , который обеспечивает максимальную прибыль от реализации изготовленной продукции при условии не превышения запасов имеющегося сырья. Задачу решить симплексным методом путем преобразования симплекс - таблиц.

Исходные данные :

в 1 = 120 ед.

в 2 = 110 ед.

в 3 = 100 ед.

б 1 =6 тыс. руб.

б 2 =8 тыс. руб.

Решение:

Составим математическую модель задачи. Искомый выпуск продукции 1-го вида обозначим через Х 1 , выпуск продукции 2-го вида - Х 2 . Т.к. на выделенный предприятию фонд сырья каждого вида имеются ограничения переменные Х 1 и Х 2 должны удовлетворять следующей системе неравенств:

Общая стоимость произведенной предприятием продукции:

F =6х 1 +8х 2

По своему экономическому содержанию переменные Х 1 и Х 2 могут принимать только неотрицательные значения:

Переходим от ограничений - неравенств к ограничениям - равенствам. Введем три дополнительные переменные, по экономическому смыслу означающие не используемое при данном плане производства количество сырья того или иного вида:

Составим симплекс - таблицу для I итерации (табл. 1).

Таблица 1

Первая итерация.

Шаг 1 (выбор ведущего столбца)

Т.к. в нулевой строке имеются положительные элементы, то исходное допустимое базисное решение

Х 1 =0, Х 2 =0, Х 3 =120, Х 4 =110, Х 5 =100

Не является оптимальным. Из двух положительных элементов нулевой строки выбираем максимальный а 02 =8 и таким образом второй столбец является ведущим.

Шаг 2 (выбор ведущей строки)

В ведущем столбце имеется три положительных элемента а 12 =9, а 22 =10, а 32 =11.

Сравнивая отношения

выбираем минимальное. Таким образом, третья строка - ведущая, а ведущий элемент - а 32 .

Шаг 3 (преобразование системы к диагональному виду относительно нового набора базисных переменных)

Ведущий элемент - а 32 , поэтому переменную Х 5 следует вывести из базиса, а вместо нее ввести переменную Х 2 .

Третью строку умножаем последовательно на -8/11, -7/11, -10/11 и получившиеся строки складываем соответственно с нулевой, первой и второй. Все элементы ведущего столбца (кроме ведущего элемента) станут нулевыми и симплекс - таблица во второй итерации примет вид:

Вторая итерация.

В нулевой строке имеется единственный положительный элемент а 01 =2/11 и следовательно ведущий столбец определяется однозначно.

В качестве ведущей строки сравнивая отношения коэффициентов

выбираем минимальное. Таким образом, а ведущий элемент - а 11 =7,13.

Переменную Х 3 вывести из базиса и ввести переменную Х 1 . Для этого первую строку умножаем последовательно на (-2/87), (-19/87), (-8/87) и складывая получившиеся строки соответственно с нулевой, второй и третьей строками придем к оптимальной таблице:

В этой таблице в нулевой строке нет положительных элементов, текущее базовое решение

является оптимальным и соответственно максимальное значение прибыли:

Задание №2

Дана задача нелинейного программирования. Найти максимум и минимум целевой функции графоаналитическим методом. Составить функцию Лагранжа и показать, что в точках экстремума выполняются достаточные условия минимума (максимума).

Исходные данные:

Таким образом:

Решение:

Областью допустимых решений задачи является четырехугольник ABCD (рис. 1). Полагая значение целевой функции равным некоторому числу h получаем линии уровня, а именно окружности с центром Е (2; 5) и радиусом. С увеличением (уменьшением) числа h соответственно увеличиваются (уменьшаются) значения функции F.

Минимальное и максимальное значения определим, проводя из точки Е окружности разных радиусов. На рис. 1 видно, что максимальное значение функция принимает в точке D, а минимальное - в т. К.

Определим координаты точки максимума целевой функции как координаты точки пересечения прямых:

Определим координаты точки минимума целевой функции. Для нахождения координаты т. К приравняем угловые коэффициенты прямой и касательной к окружности в т. К.

Из уравнения найдем, что, а угловой коэффициент равен. Угловой коэффициент касательной к окружности в т.К можно получить как значение производной функции Х 2 по переменной Х 1 в этой точке.

Из равенства угловых коэффициентов получим одно из уравнений для определения координаты т. К

Присоединяя к нему уравнение прямой получим систему уравнений:

Таким образом, .

Задание №3

прибыль лагранж динамический программирование

Двум предприятиям выделяют средства в количестве d единиц. При выделении первому предприятию на год x единиц средств оно обеспечивает доход k 1 x единиц, а при выделении второму предприятию у единиц средств, оно обеспечивает доход k 1 у единиц. Остаток средств к концу года для первого предприятия равен nx , а для второго m y . Как распределить все средства в течение 4-х лет, чтобы общий доход был наибольшим. Задачу решить методом динамического программирования.

Исходные данные :

Решение:

Весь период длительностью 4 года разбиваем на 4 этапа, каждый из которых равен одному году. Пронумеруем этапы начиная с первого года. Пусть Х k и Y k - средства, выделенные соответственно предприятиям А и В на k - том этапе. Тогда сумма Х k + Y k =а k является общим количеством средств, используемых на k - том этапе и оставшиеся от предыдущего этапа k - 1. на первом этапе используются все выделенные средства и а 1 =2200 ед. доход, который будет получен на k - том этапе, при выделении Х k и Y k единиц составит 2Х k + 1Y k . пусть максимальный доход, полученный на последних этапах начиная с k - того этапа составляет f k (а k) ед. запишем функциональное уравнение Беллмана, выражающее принцип оптимальности: каково бы не было начальное состояние и начальное решение последующее решение должно быть оптимальным по отношению к состоянию, получаемому в результате начального состояния:

f k (а k )= max [ 2х+ y + f k +1 (а k +1 )]

для каждого этапа нужно выбрать значение Х k , а значение Y k =а k -х k . С учетом этого найдем доход на k - том этапе:

2х k +y k =2х k + а k - х k =х k + а k n m

а k =0,3х k -1 +0,5 y k -1 =0,3х k -1 +0,5 (а k -1 - х k -1)= 0,3х k -1 +0,5а k -1 -0,5 х k -1 =0,5а k -1 -0,2х k -1

Функциональное уравнение Беллмана будет иметь вид:

f k (а k )= max [а k +х k + f k +1 (а k +1 )]

Рассмотрим все этапы, начиная с последнего.

F 4 (а 4)=max [а 4 +х 4 +0]=2а 4 , (т.к. максимум линейной функции а 4 + х 4 достигается в конце отрезка при х 4 = а 4) y 4 =х 4 -а 4 =0.

а 4 =0,5а 3 -0,2х 3

F 3 (а 3)=max [а 3 +х 3 +2 (0,5а 3 -0,2х 3)]= max (а 3 +х 3 +а 3 -0,4х 3)]= max =2,6а 3 , (т.к. максимум линейной функции 2а 3 +0,6 х 3 достигается в конце отрезка при х 3 = а 3) y 3 =х 3 -а 3 =0.

а 3 =0,5а 2 -0,2х 2

F 2 (а 2)=max[а 2 +х 2 +2,6 (0,5а 2 -0,2х 2)]=max(а 2 +х 2 +1,3а 2 -0,52х 2)]=

Max =2,78а 2 , (т.к. максимум линейной функции 2,3а 2 +0,48 х 2 достигается в конце отрезка при х 2 = а 2) y 2 =х 2 -а 2 =0.

а 2 =0,5а 1 -0,2х 1

F 1 (а 1)=max[а 1 +х 1 +2,78 (0,5а 1 -0,2х 1)]=max(а 1 +х 1 +1,39а 1 -0,556х 1)]=

Max =2,834а 1 , (т.к. максимум линейной функции 2,39а 1 + 0,444 х 1 достигается в конце отрезка при х 1 = а 1). y 1 = а 1 - х 1 =0.

Таким образом, максимальный доход за 4-е года составит

F 1 (а 1)=2,834*2200=6324,80 ед.

Для получения этого дохода нужно во все четыре года все средства вложить в предприятие А (а 1 = х 1, y 1 = 0; а 2 = х 2, y 2 = 0; а 3 = х 3, y 3 = 0; а 4 = х 4, y 4 = 0).

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Разработка мероприятий по улучшению показателей производства и реализации продукции в ООО "Электромашиностроительный завод". Влияние объема производства и реализации продукции на величину прибыли. Резервы увеличения производственных показателей.

курсовая работа , добавлен 02.07.2013


Решение задач на вычисление индивидуальных индексов и общих индексов цен, объема продукции, товарооборота в фактических ценах. Динамика объема производства и исчисление индексов физического объема промышленной продукции. Динамика натуральных показателей.

контрольная работа , добавлен 23.06.2009


Цели и задачи анализа объема производства и реализации продукции. Анализ динамики и выполнения плана по выпуску и реализации продукции, качества произведенной продукции, ритмичности работы предприятия, факторов и резервов увеличения объема производства.

курсовая работа , добавлен 17.09.2010


Показатели ассортимента и качества продукции. Влияние ее структуры на объем выпуска. Методы исследования рынка сбыта. Факторы формирования прибыли от продажи. Анализ интенсификации производства с помощью индексного метода. Оптимизация объема производства.

курсовая работа , добавлен 22.09.2015


Определение плановой себестоимости продукции и величины снижения затрат за счет увеличения объема производства. Вычисление прибыли от реализации продукции. Расчет нормативов оборотных средств в незавершенном производстве, себестоимости швейного изделия.

курсовая работа , добавлен 14.01.2016


Расчет предельных затрат, предельного дохода торговой организации при увеличении объема реализации продукции. Определение запасов готовой продукции. Маржинальная и операционная прибыль до налогообложения. Определение объема продаж в натуральном измерении.

контрольная работа , добавлен 17.06.2013


Оценка состояния производства сельскохозяйственных видов продукции на предприятии. Влияние факторов на изменение объема и состава продукции, анализ эффективности каналов ее реализации. Оптимизация состава товарной продукции и повышение ее качества.

курсовая работа , добавлен 15.11.2010


Разработка оптимального по прибыли плана выпуска запчастей двух видов. Построение математической модели табличным симплекс-методом и в Excel. Установление изменения оптимальной прибыли при увеличении запасов каждого из дефицитных ресурсов на 5 единиц.

практическая работа , добавлен 24.05.2016


Понятие, задачи и обеспечение анализа производства и реализации продукции. Система показателей производства продукции. Анализ динамики и выполнения плана производства и реализации продукции, факторов, влияющих на выполнение производственной программы.

курсовая работа , добавлен 15.06.2014


Методика определения оптимального объема производства. Роль и классификация затрат для целей определения оптимального объема производства и реализации. Расчет безубыточности продаж и зоны безопасности. Оптимизация объема производства на примере ООО "Уют".

Этапы построения стохастической модели

• качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);
• предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);
• построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнения регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);
• оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);
• экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

Модели имитации и оптимизации экономических процессов позволяют получить наилучшие по принятому критерию экономические параметры и тем самым объективно оценить существующие в данной ситуации резервы.

Имитационная модель – численная экономико-математическая модель изучаемой системы, предназначенная для использования в процессе компьютерной имитации реально протекающего процесса.

Линейное программирование – применяется для нахождения оптимальных решений. Основано на решении системы уравнений и неравенств при функциональной зависимости рассматриваемых процессов. Сформулированная функция цели позволяет выбрать из большого числа альтернативных вариантов лучший, оптимальный.

Нелинейное программирование – применяются различные сочетания: целевая функция нелинейна, а ограничения линейны и наоборот.

Динамическое программирование основано на пошаговом решении задачи, вычислении последствий каждого шага и принятий определенной стратегии для последующих шагов. Область применения - планирование деятельности, распределение ресурсов во времени и на различные цели, ремонт и замена оборудования.

Сетевые методы планирования и управления основаны на применении сетевых графиков, которые представляют собой цепи работ и событий, отражают их технологическую последовательность на пути к достижению цели.

Теория массового обслуживания на основе изучения статистических закономерностей поступления требований вырабатываются решения, при которых затраты времени на ожидание в очереди, с одной стороны, и простой каналов обслуживания – с другой, были бы наименьшими.

Теория игр – использует модели такихситуаций, при которых интересы участников либо противоположны, либо не совпадают, хотя и не противоположны. Каждый из участников выбирает стратегию действий, которая обеспечивает наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Решения принимаются в условиях неопределенности, т.к. действия партнеров неизвестны. Применяется при решении многих экономических задач, например выбора оптимальных решений в области повышения качества продукции, при определении запасов.

Увеличение трафика может обеспечить вам больше продаж, но для этого очень важно фокусироваться на превращении имеющихся посетителей в клиентов.

На каждом этапе покупательского путешествия существуют возможности для его сокращения, упрощения и улучшения. Проводя эксперименты и анализ, вы сможете настроить свой сайт таким образом, чтобы приблизить людей к совершению покупки. Это процесс называется оптимизация показателей конверсии – CRO.

CRO – это техника, позволяющая увеличить процент вашего трафика, который совершает покупки, или конверсию.

Существует также множество меньших конверсий, которые ведут к покупке. Например, конверсией для домашней страницы может быть переход к странице с продуктом. На странице с продуктом конверсией может быть нажатие на кнопку «Добавить в корзину». Конверсия зависит от цели определенной части вашего сайта.

Чтобы оптимизировать показатели конверсии (любого масштаба), необходимо постоянно тестировать каждый аспект сайта.

Подходит ли вам CRO?

CRO – важнейший инструмент для владельцев бизнеса, но подходит он не всем. Для успешной оптимизации для начала нужно привлечь достаточно трафика на сайт.

Без определенного количества посетителей вы не сможете понять, как люди используют ваш интернет-магазин. Чтобы понять, подходит ли вам , нужно обратить внимание на некоторые фундаментальные аспекты.

Введение в A/B тестирование

Один из основных элементов CRO – A/B тестирование.

A/B тестирование – сравнение двух версий одной и той же страницы, с целью определить наиболее эффективную. В его рамках две разные версии страницы одновременно демонстрируются двум группам посетителей. Та страница, у которой будет выше, признается победившей.

Перед проведением A/B тестирования необходимо понять, привлекает ли ваш сайт достаточно трафика, чтобы получить статистически значимые результаты.

Чтобы вычислить, какой трафик необходим для проведения A/B тестирования, нужно ввести текущий показатель конверсии интересующей вас страницы в . Если трафик меньше необходимого для теста показателя, для начала сфокусируйтесь на привлечении большего числа пользователей на сайт.

Определение показателя конверсии на странице

Чтобы определить настоящий показатель конверсии, в первую очередь установите на сайт Google Analytics. При помощи этого инструмента можно определять показатели конверсии для определенной части сайта. Но использовать его можно только для определения, достаточно ли у вас трафика для успешного A/B тестирования.

Быстрее всего определить конверсию для определенных страниц позволяет отчет по страницам входа в Google Analytics («Поведение» > «Контент сайта» > «Страницы входа»).

Убедитесь, что установленный период времени равен времени будущего тестирования, например, 30 дней. Затем выберите из списка страницу, которую вы хотите тестировать.

Чтобы определить показатель конверсии для определенной цели страницы, в отчет нужно добавить дополнительный параметр. Нажмите вкладку «Дополнительный параметр», выберите для него «Поведение» > «Вторая страница». Этот отчет покажет, на какие страницы переходят посетители, и какой процент посетителей первой страницы на них переходит.

Например, чтобы определить, сколько людей переходит с главной страницы на страницу с описанием продукта, выберите домашнюю страницу в качестве страницы входа, затем ведите страницы с описанием товаров в колонке «Вторая страница». Процент в колонке «Сеансы» и будет показателем конверсии за этой действие.

Как создать эксперимент по оптимизации показателей конверсии

Если ваш сайт привлекает достаточно посетителей для успешного проведения A/B тестирования, можно начать экспериментировать.

Для запуска A/B тестирования можно воспользоваться такими инструментами, как Optimizely , Convert , Adobe Target или Google Content Experiments , и установить цели для вашего сайта в Google Analytics. Создайте отдельную цель для каждого действия, которое вы собираетесь тестировать.

Всплывающие сообщения отлично подходят для составления списка электронных адресов для рассылки. По данным за 2014 год 80% подписчиков на рассылку сайта в течение 6 месяцев купили хотя бы один из предложенных в ней товаров.

Информация о количестве человек, уже купивших этот товар создает эффект срочности, а также является сигналом социального одобрения. Исследователи поведенческой психологии из Университета Кентукки выяснили, что ситуация срочности заставляет людей действовать быстро и импульсивно.

3. Добавьте отзывы

О вашем сайте когда-либо писали крупные издательства? Используют ли ваш продукт авторитеты области? Добавьте на главную страницу отзывы и обзоры, это поможет укрепить доверие к ресурсу. 88% потребителей доверяет отзывам так же, как и рекомендациям друзей и родственников.

Поиск продуктов

Оказавшись на главной странице, пользователи должны сразу же получить возможность перейти на страницы интересующих их продуктов, а также увидеть продукты, которые могут их заинтересовать. 47% посетителей сайта в первую очередь просматривают именно страницы с продуктами. Чтобы облегчить поиск нужного товара, обеспечьте простую навигацию, понятные категории, добавьте строку поиска и предлагайте похожие продукты.

4. Используйте умный поиск

Проведя анализ CRO, английский ритейлер Topshop обнаружил, что у пользователей возникают трудности при работе со строкой поиска. При этом те посетители, которые использовали поиск, совершали покупки в 10 раз чаще , чем остальные. Улучшив дизайн строки поиска, Topshop смог увеличить показатели конверсии на 5,8%.

Если в вашем интернет-магазине много продуктов, добавьте на сайт умный поиск. Он предлагает варианты продуктов, как только пользователь начинает вводить свой запрос, при этом учитываются альтернативные названия товаров и ошибки.

5. Эффективно организуйте категории

Навигация по сайту должна быть максимально понятной и удобной. Не разделяйте продукты на слишком много категорий. Лучше выделить 4-6 крупных категорий, внутри которых будут более узкие подкатегории. Вначале лучше использовать самые популярные категории.

6. Используйте страницы 404

7. Добавьте ленту Instagram с возможностью покупки

Instagram – отличный инструмент для демонстрации продуктов. Добавьте ленту Instagram с возможностью покупки на свой сайт, чтобы привлечь посетителей яркими фото.

Она также идеально подойдет для демонстрации пользовательского контента. По данным исследований миллениалов учитывают пользовательский контент при принятии решения о совершении покупки.

Страницы продуктов

Каждая страница с продуктом должна служить основной цели – сообщению посетителю его ценности. Для создания идеальной страницы товара потребуется провести множество экспериментов.

8. Используйте качественные изображения

Качественные фото товаров – одна из важнейших составляющих эффективной страницы. Боле 2/3 потребителей считают качественные изображения продуктов важной частью процесса принятия решения о покупке, важнее описания и отзывов. Добавьте фото, которые показывают товар с разных углов, используйте видео. Потребители на 85% вероятнее совершат покупку после просмотра видео.

9. Указывайте реальные цены, время доставки и наличие продуктов

Худшее, что вы можете сделать, это обмануть ваших клиентов. 28% потребителей откажутся от покупки, если в стоимость заказа будут включены неожиданные расходы. Всегда четко и прозрачно сообщайте цены, стоимость доставки, размеры дополнительных расходов, информацию о времени доставки и наличии товара на складе. Если вы предлагаете клиентом ценность, они будут готовы заплатить чуть больше или ожидать немного дольше.

Методы оптимизации показателей, или, как их еще называют, методы теории принятия решений являются составляющими математических методов, которые широко используются в экономических исследованиях. Без этих методов невозможно эффективное планирование и управление современной экономикой, которая является сложной динамической системой. Методы оптимизации показателей применяются для построения и качественного анализа сложных макромоделей развития экономики и ее отраслей, схем прогноза поведения экономической системы и учета социально-экономических факторов, производства, потребления и обмена, моделей ценообразования, инновационных и т.д.

Основными и наиболее распространенными методами оптимизации показателей является построение дерева решений, программирование, анализ чувствительности, теория массового обслуживания, теория игр, исследование операций. Использование методов оптимизации показателей позволяет углубить количественный анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать расчеты.

Метод дерева решений - метод ситуационного анализа, сущность которого заключается в процедуре принятия управленческих решений с точки зрения оценки уровня риска по определенному вопросу, которое возникает в результате реализации любых проектов. Метод дерева решений наиболее популярный в менеджменте для определения и выбора оптимального направления действий из имеющихся вариантов. Метод дерева решений - это схематическое представление проблемы принятия решений. Дерево решений представляют графически в виде древовидной структуры. Сравнив уровень затрат и уровень дохода, аналитик (финансовый менеджер) определяет уровень чистого выигрыша и отображает на узлах дерева через его ветви. Каждая ветвь определяет рациональность этого решения, учитывая вероятность наступления негативного события. Таким образом, метод дерева решений позволяет руководителю учесть различные направления действий, согласовать с ними финансовые результаты, скорректировать их в соответствии со приписанной им вероятностью, сделать сравнение альтернатив. Неотъемлемая часть этого метода - концепция ожидаемого значения.

Математическое или оптимальное программирование разрабатывает теорию и методы решения условных экстремальных задач и является основой формального аппарата анализа разнообразных задач управления, планирования и проектирования. Особенно большую роль играет программирования в задачах оптимизации планирования общественного хозяйства и управления производством. Задачи планирования экономики в основном сводятся к выбору совокупности чисел (параметров управления), которые обеспечивают оптимум некоторой функции при ограниченности условий работы системы.

в Зависимости от свойств функций, которые определяют показатель качества и ограничения задачи, математическое программирование делится на линейное и нелинейное.

Задачи, в которых целевая функция является линейной, а условия записываются в виде линейных равенств и неравенств, составляющих предмет линейного программирования. Задачи, в которых показатель качества решения или некоторые из функций, определяющих ограничения нелинейные, относящихся к нелинейного программирования.

Метод линейного программирования наиболее распространен в прикладных экономических исследованиях благодаря его достаточной наглядности, понятности интерпретаций. Это дает возможность субъекту хозяйствования принять лучшее обоснованное (по формальным признакам) решения в условиях более или менее жестких ограничений относительно доступных для предприятия ресурсов. Особенно эффективно применение линейного программирования в анализе финансово-хозяйственной деятельности для решения прежде всего задач по планированию деятельности для поиска оптимальных параметров выпуска и наилучшего использования имеющихся ресурсов.

Итак, сущность метода линейного программирования заключается в поиске максимума или минимума выбранной согласно цели анализа целевой функции при наличии ограничений.

Проведение экономико-математического моделирования предусматривает 3 основных этапа:

1) постановка цели и определение задач исследования, качественное описание объекта в виде экономической модели;

2) формирование математической модели исследуемого объекта, выбор или разработка методов исследования, программирование модели на ЭВМ, подготовка исходной информации;

3) анализ математической модели, осуществление расчетов, обработка и анализ полученных результатов.

Анализ чувствительности используется при планировании производственной деятельности, анализе инвестиционных проектов, при прогнозировании чистой прибыли предприятия в условиях неопределенности, изменении цен, рыночных спроса и предложения. Анализ чувствительности предполагает исследование зависимости результативного показателя (чаще всего чистой текущей стоимости и внутренней нормы доходности) от вариации значений показателей, участвующих в его определении (ключевых переменных). Он позволяет определить силу реакции результативного фактора на изменение факторных признаков и ответить на вопрос, что будет с результативным показателем, если изменится значение некоторой исходной величины? Исходя из этого, его еще называют анализом "что будет, если". В основу анализа чувствительности возложена поэтапную смену исходного показателя при неизменности других показателей.

Анализ чувствительности осуществляется в несколько этапов:

1) установление формальной связи в виде математического уравнения или неравенства между результативным и формирующими его исходными показателями;

2) определение наиболее вероятных значений для исходных показателей и возможный размах их изменений (вариаций);

3) исследование влияния изменения значений исходных показателей на конечный результат.

Проект с меньшей чувствительностью результативного показателя считается менее рисковым

Сочетание анализа чувствительности и метод сценариев на основе теории вероятностей осуществляется в имитационном моделировании по методу Монте-Карло.

Метод Монте-Карло - это численный метод, основу которого составляет получение большого числа реализаций случайного процесса, который формируется таким образом, чтобы вероятностные характеристики (математические ожидания, вероятность некоторых событий, вероятность попадания траектории процесса в некоторую область и т.д.) равнялись определенным величинам задачи, которая решается.

Метод Монте-Карло основывается на имитации массового процесса путем вычитания его хода, в котором случайные колебания определяются с помощью достались или таблицы случайных чисел. Экономический эксперимент может заменяться статистическими испытаниями модели экономического процесса. Построение этой модели может основываться на распределении случайных величин в исследуемом процессе.

Таким образом, сущность метода Монте-Карло заключается в том, что вместо аналитического описания системы массового обслуживания осуществляется "розыгрыш" случайного процесса, который происходит в системе массового обслуживания, путем специально организованной процедуры. В результате такого "розыгрыш" осуществляется каждый раз новая, отличная от других реализация случайного процесса. Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который обрабатывается обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены практически любые характеристики обслуживания.

В имитационном моделировании по методу Монте-Карло предусматривается определенная последовательность и этапность исследования:

первый этап - разработка прогнозной модели предусматривает формирование ожидаемой имитационной модели, которая должна адекватно отражать будущий сценарий реализации проекта;

второй этап - выявление факторов риска включает отбор ключевых переменных для моделирования;

третий этап - определение условий корреляции заключается в установлении формальной зависимости между результативным показателем и отобранными ключевыми переменными;

четвертый этап - вероятностное распределение отобранных ключевых переменных предполагает осуществление следующих шагов: определение ограничений возможного изменения отобранных ключевых переменных; установление вероятностного веса за пределами значений;

пятый этап - имитационное прогнозирование требует генерирование случайных сценариев реализации проекта с использованием выбранных допущений.

шестой этап - анализ полученных результатов требует осуществления статистической оценки и интерпретации полученных результатов имитации.

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло применяется для построения математической модели инвестиционного проекта с труднопрогнозируемыми показателями. Его целью является определение распределения результатов реализации проекта на основе вероятностного распределения его ключевых переменных и корреляционной зависимости между ними.

Полученные значения результативного показателя проекта (чистой текущей стоимости или внутренней нормы доходности) используются для построения графика плотности его распределения со своим собственным математическим ожиданием и стандартным отклонением. На основе значения математического ожидания и стандартного отклонения вычисляется коэффициент вариации результативного показателя проекта, с помощью которого оценивается индивидуальный риск проекта.