Рис.2 U=U 1 =U 2 =U 3

Общий заряд Q всех конденсаторов

Общая емкость С, или емкость батареи, параллельно включенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов.

Параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов увеличивает общую емкость батареи этих конденсаторов. Следовательно, параллельное соединение конденсаторов при­меняется для увеличения емкости.

4)Если параллельно включены т одинаковых конденсаторов ем­костью С´ каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи этих конденсаторов может быть определена выражением

Последовательное соединение конденсаторов

Рис.3

На обкладках последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U , появятся заряды одинаковые по величине с противоположными знаками.

Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденса­торов:

Обратная величина общей емкости последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих кон­денсаторов.

При последовательном включении двух конденсаторов их об­щая емкость определяется следующим выражением:

Если в цепь включены последовательно п одинаковых конден­саторов емкостью С каждый, то общая емкость этих конденса­торов:

Из (14) видно, что, чем больше конденсаторов п соединено последовательно, тем меньше будет их общая емкость С, т. е. по­следовательное включение конденсаторов приводит к уменьше­нию общей емкости батареи конденсаторов.

На практике может оказаться, что допустимое ра­бочее напряжение U p конденсатора меньше напряжения, на кото­рое необходимо подключить конденсатор. Если этот конденсатор подключить на такое напряжение, то он выйдет из строя, так как будет пробит диэлектрик. Если же последовательно включить не­сколько конденсаторов, то напряжение распределится между ними и на каждом конденсаторе напряжение окажется мень­ше его допустимого рабочего U p . Следовательно, последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего напряжения U p .

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) кон­денсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить ем­кость и рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на ниже­приведенных примерах.

Энергия конденсаторов

где Q - заряд конденсатора или конденсаторов, к которым при­ложено напряжение U ; С - электрическая емкость конденсатора или батареи соединенных конденсаторов, к которой приложено напряжение U .

Таким образом, конденсаторы служат для накопления и сохра­нения электрического поля и его энергии.

15. Дайте определение понятиям трех лучевая звезда и треугольник сопротивлений. Запишите формулы для преобразования трех лучевой звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений и наоборот. Преобразуйте схему к двум узлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схема электрическая

6.СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи, т. е. схема, отображающая свойства цепи при определенных условиях.

На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых на результат расчета нельзя пренебречь, и указывают также электрические соединения между ними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

На расчетных схемах источник энергии можно представить ЭДС без внутреннего сопротивления, если это сопротивление мало по сравнению с сопротивлением приемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0 внутреннее падение напряженияUо = 0, поэтому

напряжение на зажимах источника при любом токе равно

ЭДС: U = E = const.

В некоторых случаях источник электрической энергии на расчетной схеме заменяют другой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14, а), где вместо ЭДСЕ источник характеризуется его током короткого замыканияI K , а вместо внутреннего со­противления в расчет вводится внутренняя проводимостьg =1/ r .

Возможность такой замены можно доказать, разделив равенство (3.1) на r:

U / r = E / r - I ,

где U / r = Io -некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника к внутреннему сопротивлению;E / r = I K - ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получим равенство I K = Io + I , которому удовлетворяет эквивалентная схема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величине напряжения на зажимах; источника его ток остается равным току короткого замыкания (рис. 3.14,6):

Источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления, называют источником тока.

Один и тот же источник электрической энергии может быть заменен в расчетной схеме источником ЭДС или источником тока.

а) параллельно конденсатору большой емкости включать точно такой же конденсатор, но маленькой емкости;

б) вместо одного конденсатора большой емкости включать два-три конденсатора меньшей емкости того же типа;

в) вместо одного конденсатора большой емкости включать много конденсаторов небольшой емкости.

Естественно, включать надо параллельно, при этом емкости суммируются, и общая емкость во всех этих случаях получается одинаковой. Давайте разберемся в данном вопросе (вся необходимая информация есть в таблице 1 и рис. 47).

Вариант а). Говорят, что маленький конденсатор будет помогать работать большому.

Максимальной рабочей частотой конденсатора можно считать ту частоту, на которой его сопротивление минимально. Дальше с ростом частоты полное сопротивление конденсатора начинает расти – это сказывается индуктивность конструкции конденсатора. При этом индуктивное сопротивление перевешивает емкостное, и конденсатор ведет себя как катушка индуктивности. То есть уже и не является конденсатором.

Для конденсатора малой емкости минимум сопротивления действительно наступает на большей частоте, но его сопротивление все равно больше, чем у конденсатора большой емкости (свойства которого на этой частоте уже ухудшаются). А ведь главная задача конденсатора на этих частотах – пропускать через себя ток нагрузки, как можно меньше на него влияя. Поэтому чем у конденсатора сопротивление меньше, тем лучше. И конденсатор малой емкости не очень-то и поможет "большому" конденсатору, слишком уж велико его сопротивление. Только в точке А сопротивления обоих конденсаторов становятся равными, и на более высокой частоте у конденсатора малой емкости сопротивление меньше, чем у "большого". Но посмотрите – в этой точке уже и конденсатор малой емкости работает плохо! В реальности эти графики показаны на рис. 47, где цифрами 1…5 обозначены конденсаторы меньшей емкости, а цифрами 8… 12 – конденсаторы большей емкости.

А вот если в системе присутствует керамический или пленочный конденсатор, то он хорошо работает и на этой частоте, и на более высоких частотах (рис. 48). Только емкость его должна быть достаточно большой,

чтобы на нужных частотах он имел низкое сопротивление.

Вывод: параллельное подключение электролитического конденсатора малой емкости заметной пользы не принесет (хоть и не навредит), гораздо выгоднее шунтирование электролита большой емкости хорошим пленочным конденсатором, который наверняка гораздо более высокочастотный.

Напрашивается вопрос: а для чего же так делают? И даже в промышленной аппаратуре? Ну, во-первых, иногда действительно можно подобрать условия, когда "маленький" конденсатор немного поможет. А главное

– почему бы не поставить такой конденсатор, раз в него верят покупатели? Тем более что он очень дешевый.

Вариант б). Вместо одного конденсатора большой емкости включаем два конденсатора меньшей емкости того же типа. Рассмотрим эту ситуацию для конденсаторов, приведенных в двух последних строках таблицы 1. Допустим, мы ставим два конденсатора 4700 мкФ вместо одного 10000 мкФ. Тогда их сопротивление будет 0,071/2 = 0,0355 Ом, а допустимый ток 3-2=6 ампер. Получается, по ESR примерно то же самое, а по току так даже лучше, чем одиночный конденсатор. Только надо помнить, что у конденсаторов довольно большой разброс, так что можно вместо одного хорошего поставить два плохих. Или наоборот. Более длинные провода, соединяющие два конденсатора, будут иметь большее сопротивление, чем у одиночного. Да и токи заряда конденсаторов будут немного неодинаковыми. В результате это небольшое преимущество от удвоения конденсаторов, скорее всего, будет "съедено" неидеальностью остальных элементов схемы.

Так что в данном случае можно считать эти варианты выбора конденсаторов равноценными. И выбирать тот или иной вариант из каких-либо других соображений. Например, какие конденсаторы поместятся в ваш корпус. Или какие конденсаторы продаются в вашем городе.

Вариант в). Ставим 10 конденсаторов 1000 мкФ вместо одного на 10000 мкФ. Что говорит математика: ESR = 0,199/10 = 0,0199 Ом (по сравнению с 0,033 Ом для конденсатора 10000 мкФ), максимальный ток = 10-1,4= 14А (по сравнению с 5 А конденсатора 10000 мкФ). Вроде бы выигрыш по сопротивлению в 1,5 раза, а по току почти в 3 раза. Судя по полученным цифрам, много конденсаторов лучше, чем один.

Слышали когда-нибудь, как ругают теоретиков, говоря, что на практике получается все совсем не так, как у них в теории? Это про таких горе-теоретиков, которые просто умножат-разделят числа, и не подумают об остальных факторах, влияющих на ситуацию. Посмотрите на рис. 49. Индуктивности и резисторы – это сопротивление и индуктивность проводников, соединяющих всю эту кучу конденсаторов. Поскольку конденсаторов теперь много, то длина проводов существенно увеличивается, растут и индуктивности-сопротивления. Вот тут-то и теряются все преимущества, которые мы насчитали по формулам! Нет, формулы правильные! Только они не учитывают эти вот элементы – ведь мы написали эти формулы без их учета, не подумав про них.

В результате общее сопротивление может получиться даже больше, чем у одиночного конденсатора боль-

шой емкости, а ток распределяется очень неравномерно. Например, при заряде конденсаторов, заряд начинается с самого левого по схеме С1, и в него в самый первый момент времени течет весь максимальный ток (в С2 ток потечет только после того, как С1 уже немного зарядится), а конденсатор-то рассчитан всего на 1,4 ампера! Поэтому может случиться, что этот конденсатор будет перегружаться зарядным током, а значит, долго не проживет. Точно также, разряжается первым самый правый конденсатор СЮ, и он будет перегружаться разрядным током.

В общем, все преимущества обычно получаются только на бумаге. Это как раз та ситуация, когда "слишком хорошо – тоже не хорошо". Все всегда должно быть в разумных пределах, а здесь мы из них вышли. Собственно, "много маленьких" конденсаторов не всегда будет хуже, чем "один большой", но далеко и не всегда будет лучше. Хороший профессионал сможет извлечь пользу из такого включения (когда оно оправданно), а новичок скорее всего все испортит.

На самом деле, есть случай, когда параллельное включение двух-трех конденсаторов принесет пользу. Например, когда конденсатор фильтра установлен возле горячего диода и не удается его отодвинуть. Тогда при нескольких конденсаторов греться будет только один из них.

И еще. При любом наборе электролитов, подключение пленочного конденсатора только приветствуется.

Для получения большего спектра емкостей конденсаторы часто соединяют между собой, получают, так называемые батареи конденсаторов. Соединение при этом может быть параллельным, последовательным или комбинированным (смешанным). Рассмотрим случай с двумя конденсаторами.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 1

Здесь (рис.1) обкладка одного конденсатора, имеющая отрицательный заряд соединяется с положительной обкладкой следующего конденсатора. При последовательном соединении средние пластины конденсаторов электризуются через влияние, следовательно, их заряды по величине равны и противоположны по знаку. Заряды на этих конденсаторах одинаковы. При этом соединении разности потенциалов складываются:

При этом имеем:

Получаем, что при последовательном соединении конденсаторов емкость соединения находят как:

Обобщив формулу (3) для N конденсаторов, получаем:

где - электрическая емкость i-го конденсатора.

Последовательное соединение конденсаторов используют тогда, когда для избегания пробоя конденсатора необходимо разность потенциалов распределить между несколькими конденсаторами.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 2

При параллельном соединении разности потенциалов между обкладками конденсаторов одинаковы. Суммарный заряд системы равен сумме зарядов на каждом из конденсаторов:

Из сказанного выше получим:

Для батареи из N параллельно соединенных конденсаторов имеем:

Параллельное соединение конденсаторов используют тогда, когда необходимо увеличить емкость конденсатора.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Получите формулу для расчета емкости слоистого конденсатора.
Решение	Конденсатор, который называют слоистым, состоит из двух параллельных металлических обкладок, разделенных несколькими плоскими слоями разных диэлектриков (рис.3). Обозначим диэлектрические проницаемости слоев диэлектриков как . Будем считать, что соответствующая толщина слоя диэлектрика при этом: . Допустим, что между слоями диэлектриков вставлены очень тонкие листы из проводника. От такой процедуры заряды на обкладках конденсатора и напряженности полей в солях диэлектриков останутся неизменными. Останутся без изменений разности потенциалов между обкладками, следовательно, не изменится емкость конденсатора. Но, наличие тонких листов проводника превратит слоистый конденсатор в последовательное соединение конденсаторов. Применим формулы емкости плоского конденсатора: и расчета емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов: получаем:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Какой будет емкость соединения конденсаторов (рис.4), если батарея составлена из одинаковых конденсаторов, емкость каждого из них равна Ф.
Решение	Емкость параллельного соединения конденсаторов обозначим как Она равна:

У многих радиолюбителей, особенно приступающих впервые к конструированию электросхем, возникает вопрос, как надо подключить конденсатор требуемой ёмкости? Когда, к примеру, в каком-то месте схемы нужен конденсатор ёмкостью 470 мкФ, и такой элемент есть в наличии, то проблемы не возникнет. Но когда требуется поставить конденсатор на 1000 мкФ, а присутствуют только элементы неподходящей емкости, на помощь приходят схемы из нескольких конденсаторов, соединённых вместе. Соединять элементы можно, применяя параллельное и последовательное соединение конденсаторов по отдельности или по комбинированному принципу.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/04/1-21-768x410..jpg 260w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/04/1-21.jpg 960w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного соединения

Когда применяется схема последовательного соединения конденсаторов, заряд каждой детали эквивалентен. С источником соединены только внешние пластины, другие – заряжаются перераспределением электрозарядов между ними. Все конденсаторы сохраняют аналогичное количество заряда на своих обкладках. Это объясняется тем, что на каждый последующий элемент поступает заряд от соседнего. Вследствие этого справедливо уравнение:

q = q1 = q2 = q3 = …

Известно, что при последовательном соединении резисторных элементов их сопротивления суммируются, но емкость конденсатора, включенного в такую электроцепь, рассчитывается по-другому.

Падение напряжения на отдельном конденсаторном элементе зависит от его емкости. Если в последовательной электроцепи имеется три конденсаторных элемента, составляется выражение для напряжения U на основании закона Кирхгофа:

U = U1 + U2 + U3,

при этом U= q/C, U1 = q/C1, U2 = q/C2, U3 = q/C3.

Подставляя значения для напряжений в обе части уравнения, получается:

q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3.

Так как электрозаряд q – величина одинаковая, на нее можно поделить все части полученного выражения.

Результирующая формула для емкостей конденсаторов:

1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3.

Важно! Если конденсаторы подключаются в последовательную электроцепь, показатель, обратный результирующей емкости, равен совокупности обратных значений единичных емкостей.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/04/2-20-768x476..jpg 120w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/04/2-20.jpg 913w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Особенности последовательного соединения

Пример. Три конденсаторных элемента подключены в последовательную цепь и обладают емкостями: С1 = 0,05 мкф, С2 = 0,2 мкФ, С3 = 0,4 мкФ. Рассчитать общую емкостную величину:

1. 1/С = 1/0,05 + 1/0,2 + 1/0,4 = 27,5;
2. С = 1/27,5 = 0,036 мкФ.

Важно! Когда конденсаторные элементы включены в последовательную электроцепь, общее емкостное значение не превышает наименьшей емкости отдельного элемента.

Если цепь состоит всего из двух компонентов, формула переписывается в таком виде:

С = (С1 х С2)/(С1 + С2).

В случае создания цепи из двух конденсаторов с идентичным емкостным значением:

С = (С х С)/(2 х С) = С/2.

Последовательно включенные конденсаторы имеют реактивное сопротивление, зависящее от частоты протекающего тока. На каждом конденсаторе напряжение падает из-за наличия этого сопротивления, поэтому на основе такой схемы создается емкостной делитель напряжения.

Png?x15027" alt="Емкостной делитель напряжения" width="575" height="404">

Емкостной делитель напряжения

Формула для емкостного делителя напряжения:

U1 = U x C/C1, U2 = U x C/C2, где:

• U – напряжение питания схемы;
• U1, U2 – падение напряжения на каждом элементе;
• С – итоговая емкость схемы;
• С1, С2 – емкостные показатели единичных элементов.

Вычисление падений напряжения на конденсаторах

К примеру, имеются сеть переменного тока 12 В и две альтернативных электроцепи подсоединения последовательных конденсаторных элементов:

• первая – для подключения одного конденсатора С1 = 0,1 мкФ, другого С2 = 0,5 мкФ;
• вторая – С1 = С2 = 400 нФ.

Первый вариант

1. Итоговая емкость электросхемы С = (С1 х С2)/(С1 + С2) = 0,1 х 0,5/(0,1 + 0,5) = 0,083 мкФ;
2. Падение напряжения на одном конденсаторе: U1 = U x C/C1 = 12 x 0,083/0,1 = 9,9 В
3. На втором конденсаторе: U2 = U x C/C2 = 12 х 0,083/0,5 = 1,992 В.

Второй вариант

1. Результирующая емкость С = 400 х 400/(400 + 400) = 200 нФ;
2. Падение напряжения U1 = U2 = 12 x 200/400 = 6 В.

Согласно расчетам, можно сделать выводы, что если подключаются конденсаторы равных емкостей, вольтаж делится поровну на обоих элементах, а когда емкостные значения различаются, то на конденсаторе с меньшей емкостной величиной напряжение увеличивается, и наоборот.

Параллельное и комбинированное соединение

Параллельное соединение конденсаторов представляется иным уравнением. Для определения общего емкостного значения надо просто найти совокупность всех величин по отдельности:

С = С1 + С2 + С3 + …

Напряжение к каждому элементу будет прикладываться идентичное. Следовательно, для усиления емкости надо соединить несколько деталей параллельно.

Если соединения смешанные, последовательно-параллельные, то для таких контуров применяют эквивалентные, или упрощенные, электросхемы. Каждую область цепи рассчитывают отдельно, а затем, представляя их вычисленными емкостями, объединяют в простую цепь.

Png?.png 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/04/4-2-768x350..png 927w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Варианты получения эквивалентных схем

Особенности замены конденсаторов

К примеру, в наличии сеть переменного тока 12 В и две альтернативных группы последовательных конденсаторных элементов.

Конденсаторы подсоединяются в последовательный контур для увеличения напряжения, под которым они остаются работоспособными, но их общая емкость падает в соответствии с формулой для ее расчета.

Часто применяется смешанное соединение конденсаторов, чтобы создать нужную емкостную величину и увеличить напряжение, которое детали способны выдержать.

Можно привести вариант, как соединить несколько компонентов, чтобы выйти на нужные параметры. Если требуется конденсаторный элемент 80 мкФ при напряжении 50 В, но есть только конденсаторы 40 мкФ на 25 В, необходимо образовать следующую комбинацию:

1. Два конденсатора 40 мкФ/25 В подсоединить последовательно, что позволит иметь в общей сложности 20 мкФ /50 В;
2. Теперь вступает в действие параллельное включение конденсаторов. Пара конденсаторных групп, включенных последовательно, созданных на первом этапе, соединяются параллельно, получится 40 мкФ / 50 В;
3. Две собранные в итоге группы соединить параллельно, в результате получим 80 мкФ/50 В.

Важно! Для того чтобы усилить конденсаторы по напряжению, возможно их объединить в последовательную электросхему. Увеличение общей емкостной величины достигается параллельным подключением.

Что необходимо учитывать при создании последовательной цепи:

1. При соединениях конденсаторов оптимальный вариант – брать элементы с мало различающимися или с одинаковыми параметрами, вследствие большой разницы в напряжениях разряда;
2. Для баланса токов утечки на каждый конденсаторный элемент (в параллель) включается уравнительное сопротивление.

Data-lazy-type="image" data-src="http://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/04/5-13-600x259.jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/04/5-13-768x331..jpg 800w" sizes="(max-width: 600px) 100vw, 600px">

Оцените статью:

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах . Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение , чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения .

Смешанное соединение конденсаторов

Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.