С повышением энергии, вкладываемой в нагрев, происходит увеличение глубины закаленного слоя. Однако, эта закономерность действует лишь до момента видимого оплавления поверхности. С появлением на облученном участке кратеров глубина упрочненного слоя если и увеличивается, то обязательно с нарушением равномерности ее распределения по пятну обработки. Это явление может выступать в качестве ограничивающего фактора при назначении режима лазерной закалки. Другим важным фактором, определяющим качество обработки, является неопределенность в равенстве посылаемой на поверхность энергии и энергии, которая поглощена этой поверхностью. Поскольку универсальных номограмм для учета поглощающих характеристик различных поверхностей не построено, приходится чисто эмпирически, по результатам упрочнения подбирать корреляционные связи между лабораторным экспериментом и облучением в реальных производственных условиях. Причем на уровень данных связей влияет не только физическое и химическое состояние облучаемой поверхности, но и технические особенности лазерной аппаратуры, погрешности контрольно-измерительных приборов.
Выбор критической энергии лазерного излучения при обработке с разным диаметром пятна закалки проводят следующим образом. При фиксированном диаметре пятна закалки выполняют импульсную лазерную термообработку поверхности исследуемых образцов при различной энергии излучения ОКГ. Та энергия, превышение которой приводит к нарушению шероховатости поверхности, считается критической.
Для достижения надежности результатов упрочнения, как правило, необходимо корректировать типовые режимы облучения применительно к конкретному изделию и энергетическим характеристикам конкретной лазерной установки. Одинаковый по типу и размерам инструмент из одной и той же марки стали, но изготовленный и прошедший объемную термообработку на разных предприятиях, имеет различную поглощательную способность. Поэтому при обработке с одним уровнем энергии эффект лазерной закалки будет различным. Для стабилизации коэффициента поглощения и выравнивания эффектов необходимо применять предварительное химическое травление поверхности или покрытие ее тонким слоем какого-либо вещества. Стабилизация поглощения не избавляет от необходимости привязывать назначаемые режимы облучения к используемой лазерной установке. Как известно, устройство технологических установок таково, что управление энергией излучения осуществляется изменением напряжения накачки. Эта зависимость определяется качеством юстировки и кондиционностью оптических элементов, поэтому у разных установок она неодинакова. Более того, по мере разъюстировки оптического блока и накопления дефектов в оптических элементах энергия излучения может резко снижаться. Следовательно, контрольным параметром служит не устанавливаемая на лазерной установке величина (напряжение накачки), а измеряемая с помощью дополнительного прибора характеристика (энергия излучения). Учитывая схему и возможные погрешности в измерении энергии становится очевидным, что точность фиксирования этой величины на разных установках может быть различной. Другой причиной корректировки режимов облучения является несовершенство контроля степени расфокусировки пятна облучения.
Основные параметры процесса лазерной обработки материалов приведены на рисунке 4.
При разработке технологических режимов упрочнения сталей и сплавов выбраны следующие характеристики лазерного излучения:
Средняя за импульс плотность мощности излучения;
Длительность импульса;
Дефокусировка лазерного пучка, то есть смещение облучаемой поверхности на определенное расстояние от фокальной плоскости объектива оптической системы лазера;
Коэффициент перекрытия пятен дискретного лазерного упрочнения, то есть степень перекрытия пятен в ряду (рисунок 5).
ненной зоны, полученной от действия предыдущего импульса, подвергается новому нагреву.
В той части пятна, где температура повторного нагрева не превышала точку АС 1 , происходит скоростной отпуск ранее возникшей аустенитно-мартенситной структуры с образованием участков металла с повышенной травимостью и пониженными значениями твердости (рисунок 5, б, рисунок 6).
Выбор степени перекрытия пятен облучения для различных условий изнашивания проводили с учетом зависимости размеров закаленной и отпущенной зон от коэффициента перекрытия (рис. 7), а также в соответствии с положениями, вытекающими из теоретической трактовки правила Шарпи. При этом учитывали, что увеличению износостойкости в условиях граничного трения способствует достижение при лазерной обработке неоднородного структурного состояния как обширных поверхностей, так и отдельно взятого пятна, что связано с образованием при изнашивании рельефа, повышающего маслоемкость сопряжений при несовершенном смазывании. Напротив, максимальная износостойкость в условиях трения без смазки наблюдается при возможно большей степени упрочнения материала, относительной однородности и дисперсности структурных составляющих упрочненного слоя. В этом случае рекомендуется лазерная закалка при частичном наложении пятен облучения.
Установлено, что для получения достаточных размеров участков упрочненного металла облучение следует вести при коэффициентах перекрытия, превышающих 0,2.
От выбора значения коэффициента перекрытия зависит равномерность упрочненного слоя по глубине и производительность процесса линейного лазерного облучения. Металлографический анализ упрочненных с разными коэффициентами перекрытия участков показал, что наибольшая равномерность слоя по глубине достигается при коэффициенте перекрытия пятен 0,4-0,5.
На рисунке 8. приведены экспериментально полученные зависимости твердости и глубины упрочненного слоя на стали Р6М5 при облучении с длительностью импульса t имп ~1× 10 -3 с и t имп ~6× 10 -3 с, которыми можно пользоваться при выборе режимов лазерной обработки инструмента с корректировкой на технологические особенности лазерной установки и химический состав облучаемой стали.
Следует отметить, что одной из особенностей работы пар трения является неравномерность их изнашивания по поверхности контакта сопряженных деталей или детали и инструмента, которая вызывается неравномерностью рабочих давлений и скоростей скольжения, многократными смещениями контактирующих поверхностей друг относительно друга, повторными приложениями нагрузки. Это приводит к дополнительным пластическим деформациям, к контактному усталостному разрушению неровностей сопряженных поверхностей и вызывает быструю потерю работоспособности.
В этой связи перспективной является лазерная обработка, с помощью которой осуществляется создание закономерно изменяющегося состояния поверхностных слоев сопряженных изделий с целью обеспечения равномерного и минимального по величине износа по всей поверхности контакта на основе экспериментального и теоретического определения закономерностей его изнашивания.
Технологически это обеспечивается лазерной обработкой с изменяющимися режимами в процессе упрочнения вдоль поверхности контакта и позволяет сохранять первоначальную геометрическую форму, определяющую работоспособность инструмента, повысить эксплуатационные свойства.
Для каждого конкретного инструмента и детали машин данные о коэффициенте перекрытия пятен, расфокусировке луча, плотности мощности излучения фиксируются в технологических картах.
Производственные испытания опытных партий металлообрабатывающего инструмента и технологической оснастки различного функционального назначения показали, что лазерное упрочнение и легирование повышают их стойкость в 2-5 раз и позволяют получить значительный экономический эффект при внедрении технологических процессов в производство.
1. Цель работы.
2. Краткая характеристика изученного способа термической обработки сталей и сплавов.
3. Общие принципы выбора схем лазерной термообработки для инструмента различного функционального назначения.
4. Основные параметры оптимизации режимов лазерной поверхностной обработки.
5. Выводы на основании полученных результатов.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Какой предварительной обработке подвергаются изделия перед проведением лазерной термообработки?
2. Обоснуйте выбор схем лазерного облучения отрезных резцов, концевых фрез и вырубных штампов.
3. Каким образом проводится корректировка режимов лазерной обработки для инструмента различного функционального назначения?
4. Перечислите основные параметры процесса лазерной термообработки материалов.
5. Как зависят результаты лазерного упрочнения от коэффициента перекрытия облученных пятен?
6. Объясните зависимость твердости упрочненных зон от плотности мощности лазерного излучения.
Внутристанционная оптимизация режимов позволяет получить экономию ресурса (топлива либо воды) за счет выбора состава, а также реактивных и активных мощностей агрегатов. Предполагается при этом, что станция работает с нагрузками, которые заданы энергосистемой, и выполняются все заданные ограничения.
Внутристанционные задачи особенно актуальны на стадии оперативного планирования и управления режимами станций. Вначале на стадии оперативного планирования составляется план использования агрегатов. План составляется по прогнозной информации и позволяет оперативному персоналу наметить мероприятия по рациональному управлению станцией на период, чаще всего на сутки. На второй стадии ведется управление в темпе производства. Если прогнозная и текущая информации совпадают, то реализуется плановая стратегия управления. Если совпадения нет, то производится коррекция плана. Обе стадии составляют главное звено обеспечения надежности и экономичности работы системы. Действительно, при этом непосредственно решаются вопросы участия станций в покрытии активных нагрузок потребителей, в регулировании частоты и напряжения, обеспечивается надежность схемы электрических соединений, надежность работы агрегатов и многое другое. Поэтому задачи внутристанционной оптимизации характеризуются разнообразием и большим количеством системных и станционных ограничений. При оптимизации режимов системы множество станционных ограничений опускается, при внутристанционной оптимизации требуются их детальный анализ и учет.
Другой особенностью внутристанционных задач является то, что большая часть процессов управления режимами станций автоматизирована, и поэтому решение должно производиться с учетом возможностей его реализации средствами автоматики. Как бы полно ни была составлена математическая модель, решение потеряет смысл, если оно не учитывает возможности диспетчерских средств управления и логику автоматических устройств. В общем виде математическая модель включает:
1) уравнение цели
2) уравнения связи. Это расходные характеристики агрегатов В i (P i ) либо Q i (P i ), где i - номер агрегата;
3) уравнения ограничений, которые включают:
а) балансовое уравнение мощности
б) ограничения по активным и полным мощностям агрегатов;
в) ограничения по числу работающих агрегатов
Z ³ Z min t ,
г) ограничения на комбинации включенных агрегатов;
д) ограничения по возможности реализации решений, определяемые устройствами режимной автоматики;
е) ограничения по времени обязательной работы агрегатов и простоя перед пуском.
Ограничения определяются схемой электрических соединений станции, противоаварийной автоматикой, компоновкой сооружений ГЭС и пр.
В этих уравнениях В t , Q t - расходы топлива и воды на интервале t, которые включают и пусковые расходы; активные мощности агрегатов i на интервале t.
Большой прогресс в решении внутристанционных задач обеспечивается в условиях АСУ ТП электростанций. Без вычислительной техники решить достаточно корректно задачу в приведенной постановке невозможно. Если решает ее диспетчер, имея в своем распоряжении лишь диаграммы режимов, инструкции, то он в основном полагается на свой опыт. ЭВМ позволяет диспетчеру использовать алгоритмы и программы.
Вопрос: В чем заключается принципиальная сложность вопроса выбора оптимального состава агрегатов энергосистемы?
В статье приведены мероприятия по оптимизации режимов работы силовых трансформаторов с целью минимизации потерь электрической энергии. Показано влияние фактического напряжения и срока эксплуатации силовых трансформаторов на потери электроэнергии. Предложено определять экономическую мощность силовых трансформаторов с учетом указанных факторов, а также с учетом времени включения трансформатора в электрическую сеть и формы графика нагрузки.
Задачам оптимизации управления системами электроснабжения уделяется пристальное внимание, начиная с момента появления первых автоматизированных систем проектирования и автоматизированных систем управления на основе компьютеров. Действующие программные системы позволяют проверять реальность и оптимальность проектных решений по отдельным энергетическим объектам, а также надежность функционирования работающей энергосистемы в целом путем решения конкретных технологических задач. Программное обеспечение используется также для сравнительного анализа разных стратегий проектирования, монтажа, оптимизации и эксплуатации при принятии решений на основании состояния и параметров режима электрической сети.
Основными элементами электрической сети являются силовые трансформаторы подстанций и линии электропередачи. Данные элементы в любом аналитическом или синтетическом программном продукте представляются своими математическими моделями. Из всего множества моделей в общем случае можно выделить два основных вида, используемых при решении поставленных задач:
1) Общепринятая графическая модель электрической схемы энергосистемы (включая силовые трансформаторы и ЛЭП);
2) Специализированные модели расчетных схем, описывающие схему электрической сети энергосистемы на уровне требований применяемых математических методов и конкретных технологических задач.
Задачи повышения энергоэффективности систем электроснабжения различных объектов требуют выполнения мероприятий, нередко связанных с инженерными расчетами. Инженерные расчеты в области энергосбережения являются трудоемким процессом. Принимая во внимание сложность и высокую стоимость выполнения таких работ, необходимость и полезность энергосберегающих мероприятий не всегда являются очевидными для руководства предприятий, организаций и учреждений.
Большая часть принимаемых решений строго регламентирована законами, руководящими указаниями и другими нормативными документами. Это дает возможность автоматизировать решения многих частных и комплексных задач, в том числе задач по повышению энергоэффективности эксплуатирующихся силовых трансформаторов.
На трансформаторных подстанциях устанавливаются, как правило, два силовых трансформатора. В зависимости от суммарной нагрузки подстанции в ненагруженные часы выгодно отключать один трансформатор. Такой режим работы следует считать мероприятием по энергосбережению, так как коэффициент полезного действия оставшегося в работе трансформатора приближается к максимальному значению.
Оптимальную нагрузку трансформатора S ОПТ, отвечающую максимально возможному коэффициенту полезного действия, можно найти по формуле :
где S НОМ - номинальная мощность трансформатора, кВ∙А; ΔP ХХ - потери холостого хода, кВт; ΔP КЗ - потери короткого замыкания, кВт.
Отношение оптимальной нагрузки трансформатора и его номинальной мощности является оптимальным коэффициентом загрузки трансформатора k З:
При пользовании формулами (1) и (2) коэффициент загрузки трансформаторов получается достаточно низким (в пределах 0,45÷0,55), так как трансформаторы выпускаются с соотношением потерь холостого хода и короткого замыкания в диапазоне 3,3÷5,0. Обычно в проектной практике пользуются максимальными значениями нагрузки, по которым определяется и загрузка трансформаторов. Коэффициент загрузки оказывается значительно ниже оптимального значения, поэтому находящиеся в настоящее время в эксплуатации силовые трансформаторы имеют низкую загрузку и многие из них работают в неоптимальном режиме.
Потери мощности в силовом трансформаторе определяют по формуле :
где U - фактическое напряжение на выводах обмотки высшего напряжения трансформатора, кВ; U НОМ - номинальное напряжение обмотки высшего напряжения, кВ.
Потери электроэнергии в силовом трансформаторе зависят от времени включения трансформатора, формы графика электрических нагрузок и определяются по формуле:
где Т ГОД - количество часов работы трансформатора в году, ч; τ - время наибольших потерь, определяемое по фактическому графику нагрузки или через справочное значение количества часов использования максимальной нагрузки, ч.
Минимум потерь энергии в трансформаторе в течение года будет при равенстве потерь энергии холостого хода и энергии короткого замыкания. Нагрузку трансформатора, учитывающую показатели графика электрической нагрузки Т ГОД, τ и отвечающую минимуму потерь электроэнергии можно найти с учетом (4) при U=U НОМ:
Проведены сравнительные расчеты по формулам (1) и (5) с учетом средних значений продолжительности использования максимума нагрузки в промышленности . Расчеты показали, что понижающие трансформаторы требуют более высокой загрузки, чем они имеют на практике.
В некоторых случаях может оказаться целесообразным отключение части трансформаторов, работающих на общую нагрузку S Н. Определим экономически выгодную нагрузку S ЭК,Δ P при работе, в пределах которой достигается максимально выгодная загрузка трансформаторов. При изменении нагрузки от нуля до S ЭК,Δ P целесообразна работа одного трансформатора, при нагрузке свыше S ЭК,Δ P , экономически выгодна работа двух трансформаторов. Нагрузка S ЭК,Δ P , при которой целесообразно отключать один из трансформаторов и обусловленная равенством потерь мощности при работе одного и двух трансформаторов определяется по формуле:
Нагрузку S ЭК,Δ W , обусловленную равенством потерь электроэнергии при работе одного и двух трансформаторов, предлагается, по аналогии с (6), определять с учетом времени включения трансформатора и формы графика электрических нагрузок по формуле:
На рисунке согласно уравнениям (3) и (4) представлены зависимости потерь мощности и электроэнергии в силовых трансформаторах двухтрансформаторной подстанции от мощности нагрузки на шинах низшего напряжения S Н.
Рис. - Определение экономической мощности трансформаторов по критериям
минимума потерь мощности и электроэнергии: ΔP 1 , ΔW 1 - потери мощности и энергии при работе одного трансформатора; ΔP 2 , ΔW 2 - потери мощности и энергии при работе двух трансформаторов.
Анализ зависимостей ΔP(S Н) и ΔW(S Н) показывает смещение экономической мощности в сторону ее увеличения при учете времени включения трансформатора и фактического графика электрических нагрузок. При расчетах S ЭК,Δ W по (7) увеличивается интервал экономической мощности. В этом случае увеличивается продолжительность работы подстанции с одним трансформатором при неравномерном графике нагрузки. Экономия достигается за счет отсутствия потерь холостого хода отключенного трансформатора.
Влияние фактического напряжения U на выводах трансформатора на потери мощности и энергии отражают формулы (3) и (4). С целью снижения потерь целесообразно установить такой режим трансформатора, при котором напряжение на обмотках высшего напряжения не будет превышать номинальное значение. Существенное снижение напряжения также недопустимо, поскольку может не обеспечить требования ГОСТ по отклонению напряжения у потребителя. Снижение напряжения на подстанциях приводит также к увеличению потерь электроэнергии в линиях электропередачи.
Следует отметить, что в рамках жизненного цикла силового трансформатора наблюдаются изменения магнитных свойств электротехнической стали и рост потерь холостого хода ΔP ХХ. При расчетах потерь электроэнергии в силовых трансформаторах рекомендуется использовать фактические значения потерь холостого хода, полученные путем измерений в условиях эксплуатации. Это в первую очередь относится к группам силовым трансформаторам, находящимся в длительной эксплуатации. Последние исследования показывают, что для силовых трансформаторов со сроком эксплуатации более двадцати лет паспортные потери холостого хода ΔP ХХ.ПАСП при расчетах должны быть увеличены на 1,75% за каждый год эксплуатации сверх 20 лет :
где T СЛ - срок эксплуатации трансформатора, лет.
Тогда с учетом (2), (4), (5) и (8) оптимальный коэффициент длительной загрузки силового трансформатора, находящегося в эксплуатации более 20 лет, должен определяться по формуле:
Очевидно, что отключение по экономическим соображениям части трансформаторов не должно отражаться на надежности электроснабжения потребителей. С этой целью выводимые из работы трансформаторы должны сопровождаться устройствами автоматического ввода резерва. Целесообразно автоматизировать операции отключения и включения трансформаторов. Для сокращения числа оперативных переключений частота вывода трансформаторов в резерв не должна превышать 2-3 раз в сутки. Кроме того, загрузка трансформаторов, определяемая по формулам (7) и (9) не должна превышать допустимые значения . Исходя из соотношения показателей экономичности и надежности, рассматриваемые в настоящей статье подходы, являются весьма актуальными для подстанций, имеющих сезонные колебания нагрузки.
Приведенные в настоящей статье положения по оптимизации режимов работы трансформаторов реализованы в виде программного обеспечения . Веб-сервис «Онлайн Электрик» позволяет руководителям предприятий и учреждений достаточно оперативно оценивать технико-экономические показатели мероприятий по повышению энергоэффективности работы трансформаторного оборудования и устанавливать их целесообразность, а энергоаудиторам - качественно дополнять и обосновывать энергетические паспорта зданий и сооружений в сокращенные сроки.
Реализация энергосберегающих мероприятий на трансформаторном оборудовании посредством ресурсов «Онлайн Электрик» имеет целый ряд преимуществ по сравнению с классическим решением подобных задач «вручную» или на программном обеспечении, устанавливаемом на персональных компьютерах, а именно:
1) не нужно приобретать и устанавливать прикладные программы на компьютер;
2) имеется возможность подключения к системе из любой точки планеты;
3) пользователю нет необходимости отслеживать и постоянно обновлять версии программного обеспечения;
4) отчеты с предоставлением используемых формул позволяют убедиться в достоверности расчетов.
Список используемых источников
1. Киреева, Э.А. Полный справочник по электрооборудованию и электротехнике (с примерами расчетов): справочное издание / Э.А. Киреева, С.Н. Шерстнев; под общ.ред. С.Н. Шерстнева.- 2-е изд., стер.- М.-: Кнорус, 2013.- 864 с.
2. Справочник по проектированию электрических сетей / под ред. Д. Л. Файбисовича. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : ЭНАС, 2012. - 376 с. : ил.
3. ГОСТ 14209-97. Руководство по нагрузке силовых масляных трансформаторов.- Введ. 2002.01.01.- Минск, 1998.
4. Коротков, А.В. Методы оценки и прогнозирования энергетической эффективности электротехнических комплексов городских распределительных сетей [Электронный ресурс]: автореф. дис. … канд. техн. наук: 05.09.03 / Коротков А.В.; Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. - Электрон. текстовые дан. (1 файл: 283 Кб). - Санкт-Петербург, 2013. - Загл. с титул. экрана. - Электронная версия печатной публикации. - Свободный доступ из сети Интернет (чтение, печать, копирование). - Текстовый файл. - Adobe Acrobat Reader 7.0. -
5. Онлайн Электрик: Интерактивные расчеты систем электроснабжения. - 2008 [Электронный ресурс]. Доступ для зарегистрированных пользователей. Дата обновления: 08.02.2015. - URL: http://www.online-electric.ru (дата обращения: 08.02.2015).
Проблема оптимизации режимов энергосистем получила полное становле-ние и развитие за последние 30 лет, хотя первые теоретические исследования в этой области были начаты в Советском Союзе значительно раньше. Еще тогда были установлены принципы оптимального распределения активных мощностей между агрегатами на станциях и станциями в системе, базирующиеся на сопоставлении удельных приростов расходов условного топлива. Были установлены критерии оптимального распределения активных мощностей в энергосистемах при учете влияния потерь активной мощности в сетях и при ограничении энергоресурсов.
Уже на этапе, когда была признана необходимость учета потерь активной мощности в сетях при оптимизации режима, стала очевидной невозможность не только оперативной оптимизации, но даже и предварительных расчетов оптимального режима энергосистем без применения вычислительной техники. В связи с этим много внимания уделялось специализированным аналоговым вычислительным устройствам, которые, однако, были вытеснены универсальными цифровыми вычислительными машинами.
В настоящее время для различных задач оптимизации режима накоплен определенный опыт разработки и сопоставления методов, а также практических расчетов в электроэнергетических системах. Наиболее часто решаются задачи оптимизации режима систем по активной мощности и режима электрической сети, т.е. оптимизации по напряжению, реактивной мощности и коэффициентам трансформации (U, Q и Кт), а также более общая задача комплексной оптимизации режима электроэнергетических систем. Эти задачи решаются при оперативном и автоматическом, т.е. в темпе процесса, управлении режимами электроэнергетических систем и сетей.
Накопленный опыт решения задач оптимизации режима на ЭВМ показывает, что для этих задач наиболее эффективно применение метода приведенного градиента при расчете установившегося режима методом Ньютона.
Задачи оптимизации режимов
Оптимальное управление нормальными режимами в энергетической системе заключается в том, чтобы за рассматриваемый отрезок времени обеспечить надежное электроснабжение потребителя электрической энергией требуемого качества (т.е. при соблюдении требуемых ограничений) при минимально возможных эксплуатационных затратах в системе.
Исключительная сложность оптимального управления режимами определяется не только чрезвычайно большим количеством управляемых элементов, но и тем, что разные регулируемые и настраиваемые параметры следует поддерживать в процессе работы системы оптимальными на большой территории.
Оптимизация режима электроэнергетических систем производится всеми инженерами, связанными с расчетами и практической реализацией функционирования электрической системы. Этим занимаются проектировщики, работники служб режимов, диспетчеры энергосистем, оперативный технический персонал электростанций и электросетей.
Задача комплексной оптимизации режима состоит в определении оптимальных значений всех параметров режима при учете технических ограничений. Это задача нелинейного программирования с ограничениями в виде уравнений установившегося режима и нелинейных неравенств. Переменные в задаче этого типа непрерывны.
При комплексной оптимизации режима определяются оптимальные значения активных и реактивных мощностей генерирующих источников, модулей и фаз напряжений в узлах, коэффициентов трансформации при учете технических ограничений на значения модулей узловых напряжений, углов сдвига фаз на дальних передачах, токов и потоков мощности в линиях, Р и Q генераторов и т.д.
Оптимальный режим должен быть допустимым, т.е. удовлетворять условиям надежности электроснабжения и качества электроэнергии, и, кроме того, наиболее экономичным среди допустимых режимов. Условия надежности электроснабжения и качества электроэнергии при расчетах допустимых режимов учитывают ограничения в виде равенств и неравенств на контролируемые параметры режима. Наиболее экономичный режим - это такой из допустимых, при котором обеспечивается минимум суммарного расхода условного топлива (или издержек) при заданной в каждый момент времени нагрузке потребителей, т.е. при заданном полезном отпуске электроэнергии.
Целью задачи оптимизации режимов частотно-регулируемого асинхронного электропривода является достижение экстремума функции качества (критерия оптимальности). Для электроприводов одним из важных критериев качества по энергетическим соображениям и надежности являются потери мощности. Требования оптимальности по потерям можно рассматривать по отношению к двигателю, преобразователю частоты и в целом к электроприводу.
Выявление оптимального режима управления по минимуму потерь двигателя имеет значение в следующих случаях:
При обеспечении минимума потерь для ограничения нагрева двигателя и расширения области допустимых по нагреву моментов нагрузки;
Для анализа эффективности законов частотного управления по критерию потерь при использовании в качестве эталона закона управления по минимуму потерь в двигателе.
Целью в этих случаях является обеспечение надежной работы двигателя, так как даже незначительное повторяющееся превышение температуры обмотки статора сверх допустимой приводит к ускоренному старению изоляции и сокращению срока службы АД.
С позиции обеспечения экономичной и надежной работы ПЧ целесообразна постановка задачи оптимизации его режимов по критерию потерь мощности преобразователя.
Оптимизация режимов электропривода по минимуму потерь в системе ПЧ-АД имеет практический смысл при рассмотрении электропривода как потребителя электроэнергии. При этом важно знать в каком соотношении к условию минимума потерь в системе ПЧ-АД находятся потери в асинхронном двигателе и преобразователе частоты.
Рассмотрим одну из возможных постановок задачи оптимизации частотно-регулируемого электропривода по потерям мощности в АД, для которого режим работы с постоянным или медленно изменяющимся моментом нагрузки является основным .
Предположим, что технологический процесс требует регулирования скорости и характеризуется изменением момента статического сопротивления рабочего органа производственного механизма. В общем случае задача оптимального управления решается для множества точек, соответствующих предписанной условиями технологической задачи области изменения момента Ми скорости со асинхронного двигателя.
/ы=(Ры, Т,аы), (3.52)
где F, Т я Q - соответственно график, область определения и область значений функции /
В формулах (3.51) и (3.52) область определения T={t: t0< t Области значений функций следующие: QM ={M:fM (/) = М, Mmin <М < М ^о) = {со. (t) - СО, COmjn < СО ^ С0тах }, где Mmin, comin и Мтах, сотах - соответственно нижние и верхние границы множеств QM и Q. m. Графики функций имеют вид: Рм ~ є Т х£2дj: fM (ґ) = М}; Fa = {(Л со) є Т х: /ш (t) = со}. Введем в рассмотрение вектор состояния X = (М, со), X є £2Х = = QMx QM и вектор управления U = (мь со,), U є = £2М[ х £2Ml. Здесь QUl и £2Ш| - области допустимых значений управляющих воздействий по амплитуде (и,) и частоте (со,) выходного напряжения преобразователя частоты. Изменением U обеспечивается цель управления (заданное состояние вектора X є £2Х)> необходимым условием достижения которой является где F(Qи) - соответствие между множествами возможных состояний векторов X и U. Условие (3.53) выполняется подбором мощности двигателя и преобразователя частоты. Если Qx с F(Qи) , то для любых фиксированных X є Qx существует непустое множество допустимых управлений с числом состояний U, превышающих единицу. Аналогичный вывод справедлив для каждой внутренней точки области Qx= F(QV). Наличие свободы выбора управляющего воздействия в частотно-регулируемом электроприводе позволяет решать технологические задачи при наилучшем значении критерия качества управлении. Если критерием оптимальности считать полные потери АД, то оптимальное управление UonT должно удовлетворять решению следующей задачи математического программирования: АРЮ (X, U) -> nun; S:f (X, U) = 0. (3.54) Отметим основные особенности задачи, сформулированной в ограничение /(X, U) = 0, представляющее по сути механическую характеристику АД в неявном виде, при заданных значениях момента М и угловой скорости со накладывает дополнительную связь на свободу выбора переменных щ и со^ управление U = (и1}coi) имеет две компоненты, т. е. является векторной величиной. Решение задачи (3.54) затруднено тем, что управляющее воздействие U представляет собой вектор. Однако наличие ограничения типа равенства позволяет снизить размерность оптимизируемой функции качества и этим свести задачу оптимизации с векторным управляющим воздействием U к задаче оптимизации со скалярным управлением. При заданных условиями технологической задачи значениях М и со в качестве скалярного управляющего воздействия принимается компонента со і вектора U. При решении задачи синтеза оптимального управления вместо сох пользуются абсолютным скольжением двигателя (3, так как при заданном значении скорости со величина (3 однозначно определяет coj. Исходя из сказанного, задачу оптимизации по минимуму потерь можно сформулировать в следующем виде: АРав(Х, (3) -> min, где - допустимая область варьируемой переменной. Принадлежность (3 к области допустимых управлений Qp связана прежде всего с ограниченными возможностями преобразователя частоты по мощности. В зависимости от того, лежит решение задачи на границе области Qp или нет, различают безусловную и условную задачи оптимизации. ДРдв(М, Р)->шіп=»|3опт; :{(3|0<|3<+°°}. (3.55) При выборе метода решения задачи оптимизации полезно знать аналитические свойства экстремальных характеристик, т. е. пове Заметим, что расчет экстремальных характеристик на цифровой модели с учетом насыщения не требует обращения к итерационной процедуре вычисления магнитного состояния двигателя. При учете насыщения магнитное состояние двигателя определяется по заданным значениям М* и Р: Рис. 3.24. Экстремальные характеристики АД типа 4А132М6 для относительного значения со, = 1 и разных относительных значениях момента М» без учета насыщения (а) и с учетом насыщения по главному магнитному пути (б) и разных фиксированных значениях момента в интервале 0,25 > > М* > 1,5. Эти характеристики позволяют выявить следующие свойства функции качества Д. РдВ, важные при обосновании метода поиска экстремума: унимодальность, т. е. наличие одного экстремума (минимума); непрерывность и дифференцируемость; выпуклость. Остановимся на методах решения задачи оптимизации по минимуму потерь АД. Так как функция качества ДРдв(Х, р) непрерывна и выпукла и имеет непрерывную первую производную, то для отыскания экстремума этой функции можно воспользоваться известным в математическом анализе условием Пренебрегая эффектами насыщения магнитной цепи и вытеснения тока ротора, из условия (3.56) находится сравнительно простое аналитическое решение задачи (3.55), которое показывает, что оптимальное скольжение не зависит от момента нагрузки и определяется только параметрами и скоростью АД (см. рис. 3.24, а). Однако решение задачи оптимального управления, полученное без учета насыщения машины, может быть использовано в ограниченной области изменения М и со. При изменении М и со в широких диапазонах магнитная цепь АД насыщается. В этом случае учет насыщения АД по главному магнитному пути имеет принципиальное значение при решении задач экстремального управления . Качественное и количественное расхождения экстремальных характеристик, приведенных на рис. 3.24, говорят о необходимости учета насыщения при изменении момента в широких пределах. При учете насыщения магнитной цепи решение задачи оптимизации по минимуму потерь АД значительно усложняется. Тем не менее при определенных условиях и допущениях возможно аналитическое решение этой задачи. Например, для двигателя с нелинейной характеристикой вида |/0 = /(/0) закон управления по минимуму полных потерь АД в диапазоне изменения момента -(2...3) < М, < +(2...3) с приемлемой точностью описывается параметрической системой, которая в принятой частично относительной системе единиц имеет следующий вид : где /0, - варьируемая величина. dVo* (*о*) d/o* Вспомогательная функция имеет вид F = - а индуктивное сопротивление, зависящее от насыщения двигателя по главному магнитному пути, ^о - -^Оном: Задаваясь последовательно с шагом Д/0* промежуточной переменной /0„ с помощью выражений (3.57) и (3.58) можно найти закон оптимального управления в виде (30пт = (30ПХ(Л/* = Мопт*, со»), обеспечивающий минимум суммарных потерь в двигателе. При подстановке в выражение (3.26) оптимальных значений токов статора и ротора, а также главного потокосцепления получим Д^дв. опт* = (Лс ^д)*1опт* kpijom* +[АГ + кв (со, + Pom -) J (СО* + Ропт) Vo опт* ^мех^* (3.59) Токи статора, ротора и главное потокосцепление в (3.59) рассчитываются по формулам (3.7), (3.10) и (3.11) при подстановке в них значений М* = Мопт* и р = ропт: V2onr* РномРопт^опт*, ^ 1 ОПТ*= ^1ном е,(Р опт) V2опт* j VoonT* - ^0ном*^0 (Ропт) V2onT* > ^2опт* - ^2ном^2 (Ропт) V2onT*‘ Функции в формуле (3.60) можно записать в виде: Є, (Ропт) = х? + R? (1 + л-0-%„)2 Р5„т; Є 2 (Ропт) = ^2 Ропт? 50 (Ропт) = 1 + -^22^22аРопт- Отметим, что формулы (3.57) и (3.58) приемлемы при любом характере кривой намагничивания, так как расчет входящих в них зависимостей /г(і0*) и Л^(/0«) ведется непосредственно по ее координатам. Аналитические методы сравнительно просты, но применимы лишь для ограниченного диапазона изменения момента нагрузки двигателя. При параметрической форме представления закона оптимального управления усложняется решение задачи сравнительной оценки эффективности законов частотного управления, когда по условиям технологического процесса заданы момент и скорость двигателя. В этих случаях целесообразно пользоваться численными алгоритмами поиска экстремума функции потерь. Рассмотрим один из возможных численных методов. При фиксированных значениях М и со задача (3.55) сводится к однопараметрическому поиску экстремума, при котором можно использовать методом градиента как один из наиболее эффективных методов, отличающийся быстротой сходимости итерационного процесса и применяемый для непрерывно дифференцируемых выпуклых унимодальных функций. Рассмотрим вычислительную схему поиска экстремума функции ДРдв,(Л/*,со*,Р) методом касательных. Исходные данные 1. Параметры модели Rb R2, L{a, Lla. 2. Коэффициенты уравнения суммарных потерь кс, кр, кг, кв, к к 3. Параметры поиска экстремума методом касательных: коэффициент шага X = const, база метода g, погрешность є. 4. Условия задачи - заданные значения момента М3* и со3*. Схема итерации 1. Расчет магнитного состояния АД и констант номинального реЖИМа. ¥0ном*э *0ном*5 -^ИЗномэ Рном> ^Ономэ Є|ном, Е2ном* 2. Установка условий задачи М* = М3*, со* = со3, и начального приближения р = рном. 3. Расчет магнитного состояния |/0»(М„, P+g), /0*(Л/», P+g), Х0(М*, P+g) для приращения скольжения p+g. 4. Расчет полных потерь АД ДРдв*(М*, со*, p+g) для приращения скольжения p+g. 5. Расчет координат магнитного состояния АД j/0*(M*, P~g), /0*(M„P-g), Z0(M„P~g) для приращения скольжения p-g. 6. Расчет полных потерь АД АРДВ,(М*, со„ P-g) для приращения скольжения P-g. 7. Расчет производной d AD АРДВ* (Л/*,со*,Р +g)-Д-Рдв* (М*,со*,Р - g) В качестве примера на рис. 3.25 приведены характеристики АД типа 4А132М6 при оптимальном управлении по минимуму АРав для разных относительных значений угловой скорости со*. Характеристики соответствуют фиксированным значениям скорости со*. При постоянных значениях скорости со* > 0,1 зависимость абсолютного скольжения от момента является нелинейной (см. рис. 3.25, а), причем с увеличением скорости нелинейный участок зависимости охватывает все более широкий диапазон изменений момента. Зависимость абсолютного скольжения от скорости наиболее сильно проявляется в зоне малых значений момента нагрузки, т. е. при М* < 0,5. В этой же области скольжение менее всего зависит от изменения момента. В нелинейной области характеристики намагничивания наибольшее влияние оказывает момент нагрузки и в меньшей степени скорость двигателя. Так, при М* = 0,5 и изменении скорости от со* = 0 до со* = 1 абсолютное скольжение возрастает в 1,46, при Л/* = 1 в 1,36 и при М* = 2,2 в 1,02 раза. При изменении нагрузки в диапазоне от М* = 1 до Л/* = 2,2 абсолютное скольжение возрастает при скорости со* = 1 в 2,34 раза, а при со* = 0 в 5,15 раза. Величина оптимального абсолютного скольжения в точке (Мном«, ^ном*) меньше номинального значения на 29%. В точке М* = 0 закон оптимального управления (30ПТ(Л/*, со*) при всех значениях скорости имеет конечный разрыв с односторонними пределами. При больших значениях М* графики функции РоптІМ*> “*) имеют практически линейный характер. Чем больше значение момента и ниже скорость двигателя, тем более критично изменяются потери в функции от абсолютного скольжения. Изменение момента значительно сильнее влияет на величину абсолютного скольжения, соответствующего минимуму потерь, чем при высоких значениях момента. Таким образом, анализ графиков ропт(М*, со,) говорит о недопустимости пренебрежения зависимостью оптимального абсолютного скольжения от момента двигателя. Характеристики магнитного потока при управлении по минимуму потерь двигателя (см. рис. 3.25, б) показывают, что при оптимальном управлении магнитный поток изменяется в широких пределах и зависит как от момента, так и от скорости, т. е. |/0оПт* = = Уоопт*(М*, со*). На магнитный поток в большей мере оказывает влияние момент нагрузки. Для двигателя 4А132М6 при со* = 1 и изменении момента от М* = 0,1 до М* = 3 поток двигателя увеличивается в 3,3 раза, а при со* = 0 в 2,2 раза. Изменение скорости вращения двигателя в диапазоне от со* = 0 до со* = 1 незначительно влияет на величину потока. С увеличением момента влияние скорости на поток уменьшается. Для обеспечения режима минимальных потерь требуется форсирование магнитного потока относительно его номинального значения, что достигается за счет увеличения напряжения обмотки статора. Характеристики потерь АРДВ 0ПТ*(М„ со*) и коэффициента полезного действия Лдв. опт^*, со*) при оптимальном управлении представлены соответственно на рис. 3.25, в и рис. 3.25, г. Режим минимальных потерь при Х0 = Х0ном = const иллюстрируется характеристиками АД, представленными на рис. 3.27. Эти характеристики показывают, что для АД с линейной характеристикой намагничивания (без учета насыщения) оптимальное скольжение не зависит от момента двигателя и определяется угловой скоростью и параметрами АД. При фиксированной скорости суммарные потери двигателя изменяются пропорционально электромагнитному моменту, а КПД постоянен. Магнитный поток существенно возрастает при увеличении момента. Таким образом, пренебрежение насыщением АД по главному маг- 160" align="center"> А^дв.(Р)-АЛв. (Р опт) АЛ.. (Ропт) ’ где ДРдВ*((3опт) - минимальное значение суммарных потерь при заданных Л/* и со*. Следовательно, А-^дв* (Ропт) - Д-^дв* (А/*, (О*, Р). По степени приближения АРДВ к нулю формула (3.61) позволяет оценить эффективность различных законов частотного управления в сравнении с оптимальным управлением по минимуму суммарных потерь АД. Если области изменения момента нагрузки и скорости достаточно широки, то графики функции Р(Л/*,со,), обеспечивающие режимы их/щ = const И |fj = const, имеют общие точки с графиком оптимальной функции ропх(Л/», со*) (рис. 3.28). В общих точках соответствующие оценки эффективности равны нулю, а при скольжениях, отличающихся от оптимальных значений,_ превышают минимальное значение, т. е. &Рав = 0 при Р = ропт; АРав > 0 при р ф ропт. Следовательно, функции АРдв(М*,со*) при и{/со, = const, у, = = const, J/0 = const И l|/2 = const имеют явно выраженный минимум. При Р -» ропт оценка АРдв -> 0. На рис. 3.29 приведены графики зависимости оценок эффективности АД типа 4А132М6 от угловой скорости для разных законов частотного управления: 1 - ии/coj* = «1ном*/со1ном*; 2 - ц/j* = у^ом*; З - |/0* = Vohom*; 4 - |/2* =)/2ном*- На рис. 3.29 видно, что при изменении М* и со, оценки эффективности изменяются в широких пределах. Значения АРДВ(М*, со») сильно возрастают с уменьшением М, и со, а также при Л/*, превышающих значение момента в номинальном режиме АД. Вместе с тем для каждого закона частотного управления существуют области изменения Л/* и со*, в которых полные потери АД равны минимально возможным или незначительно отличаются от них. Однако эти области ограничены сравнительно небольшим диапазоном изменения момента и скорости, что свидетельствует о рациональности применения закона оптимального управления по минимуму полных потерь АД. Например, расчеты режимов «!*/«!* = «1ном*/«1ном*; Vl* = VlНОМ*.показывают, что при допуске в 10% на превышение потерь (АРдв <0,1) допустимый диапазон изменения момента для со, = 0,1 составляет 0,25 < М* < 0,66 при законе управления щ*/со,* = Иіном*/шіном* и "0,25 < А/, < 0,74 при законе Уі* = vj/]H0M*. Для скорости со, = соном, момент двигателя не должен превышать М„ = Мном*. Режимы управления при постоянстве главного потокосцепления и полного потокосцепления ротора имеют более широкий диапазон изменения момента, удовлетворяющий допуску на превышение потерь ДРдв <0,1: при со* = 0,1 он составляет 0,35 < Л/* < 1,12, а для скорости со* = соном* момент ограничен условием 0,45 < Л/* < 1,45. Аналогично формуле (3.61) вводится оценка эффективности закона частотного управления по коэффициенту полезного действия fjflB(M*,co*), характер изменения которого отражает поведение функций ДРдв(Л/*,со*). Сравнение различных законов частотного управления АД показывает преимущество закона оптимального управления и целесообразность его осуществления в системах автоматического управления электроприводами в тех случаях, когда угловая скорость и момент двигателя изменяются в широких пределах. Оптимизация режимов работы системы ПЧ-АД по минимуму суммарных потерь ДРЭП. При постановке этой задачи представляет интерес исследование влияния режимов двигателя на характеристики преобразователя частоты и в первую очередь на мощность потерь ДРПч Результаты исследований статических характеристик АД показывают, что асинхронный двигатель как объект управления обладает экстремальными характеристиками по ряду частных критериев качества. В том числе имеют экстремумы ток статора /, и активная мощность Рх двигателя, от которых зависят электрические потери преобразователя частоты. Для решения задачи оптимизации режимов системы ПЧ-АД по минимуму потерь преобразуем выражения (3.7) и (3.14), для чего в них вместо потокосцепления ротора |/ij, подставим ц/2* = - М*. В результате получим следующие за висимости тока статора и активной мощности от М*, со* и Р: ij* (Л/*, р) = Ph, (М*, со*, р) = На рис. 3.30 приведены графики, иллюстрирующие экстремальный характер функций /„(М,^) и ЛДМ*, со*, (3), рассчитанные для скорости со* = 1 и разных фиксированных значений момента (0,25 < М* < 1,25, шаг по моменту АЛ/* = 0,25). Заметим, что экстремумы активной мощности по варьируемой переменной р совпадают с экстремумом функции полных потерь, так как при заданных значениях скорости и момента изменение активной мощности при варьировании скольжением связано только с изменением потерь в двигателе. Экстремальный характер функций /]*(М*, р) и P^(Mt, to*, Р) предопределяет наличие экстремума функции электрических потерь ДПЧ с автономным инвертором напряжения при питании его от неуправляемого выпрямителя. Запишем составляющие электрических потерь преобразователя в относительных единицах с учетом формул (2.53), (2.58) и (2.59), взяв в качестве базисной величину потерь при номинальном режиме работы двигателя. Тогда относительные потери в выпрямителе и инверторе преобразователя частоты определятся из следующих выражений: А^и. п* ~ (^в1 ^в2^1*) Р* (^р. вх ^р. ф) (3.64) А^а. и* - (^кл1 ^кл2^1*)А* ^р. вых*1* (^клЗном^І* ^кл4ном*1*)-^1*? (3.65) а постоянные коэффициенты имеют вид: квХ = -^ = А-^дв. ном Д-^р. ЮС. Jr _ А-/р. вх. НОМ. _ А/^).ф. ноМ. tr _ ^Рр. вых. ном. jr _ Р, 5 Р-ВХ - “ГБ ’ ^Р-Ф “ "Тр ’ Р-®ых - --Z, Ккл./ - ^-Гдв. ном ^^дв. ном ^*дв. ном дв. ном Кл " ном, где і = 1,4 характеризует удельный вес составляющих электрических потерь по отношению к суммарным потерям двигателя при номинальном режиме работы. Как следует из формул (3.64) и (3.65), потери в выпрямителе зависят от тока статора, а потери в автономном инверторе - от тока статора и активной мощности двигателя. Наличие экстремумов тока статора /t* и активной мощности Ри обусловливает экстремальный характер отдельных составляющих электрических потерь выпрямителя Д/>ИЛ1„ инвертора ДРаи* и суммарных электрических потерь преобразователя Д/пч - ® частности, режим минимальных потерь АД обеспечивает минимум электрических потерь в источнике питания АИН. На рис. 3.31 приведены графики, иллюстрирующие экстремальный характер функции ДРпч*(Л/*,со*,р*). Экстремальные характеристики электрических потерь ДПЧ с автономным инвертором напряжения рассчитаны по формулам (3.64) и (3.65) для скорости со* = 1 и разных фиксированных значений момента (0,25 < М» < 1,25, шаг по моменту ДМ* = 0,25). В общем случае значения скольжения, доставляющие минимумы электрическим потерям ДРПч*> активной мощности Р]* (потерям двигателя Д-Рдв*) и току статора /,. не совпадают. Однако отметим, что режим минимальных потерь ДРПч* достаточно близок как к оптимальному режиму по минимуму потерь двигателя ДРдв*, так и к режиму минимального тока статора /і*. К аналогичному выводу приходим, анализируя характер поведения коэффициента полезного действия Т1эп. Строгое решение задачи оптимизации режимов системы «преобразователь частоты - асинхронный двигатель» без учета огра- ничений на управление может быть получено в следующей ее постановке: (-Л/, О), Р) > ^ Ропт? 0р:{р|0<р<+оо}. Оптимальное скольжение, обеспечивающее минимум функции потерь АРэп(М, со, Р), определяется численными методами. Рассмотренный выше алгоритм поиска минимума функции качества ДРдв(М, со, (3), базирующийся на методе касательных, сравнительно просто обобщается на случай минимизации функции потерь системы ПЧ-АД. На рис. 3.32, показаны характеристики закона оптимального управления и КПД системы ПЧ-АД в режиме ДРЭП* -» min. Приведенные на рис. 3.32, а графики оптимального по минимуму А. РЭП*(М*, со*, Р) управления ропт = ропт(М„ со*) рассчитаны для ряда фиксированных значений угловой скорости (0 < со, < 1, шаг по скорости Дсо* = 0,25). Сравнивая их с графиками оптимального по минимуму суммарных потерь АД управления, находим качественное их совпадение. Зависимости КПД системы ПЧ-АД от Л/* и со, (см. рис. 3.32, б) показывают эффективность режима оптимального по минимуму АРЭП*(М„ со*, Р) управления с энергетической точки зрения. Таким образом, проведенный анализ возможностей оптимального по ряду показателей управления частотно-регулируемым асинхронным двигателем и приведенные общие количественные оценки, характеризующие разные законы оптимального управления, позволяют обоснованно выбирать и внедрять необходимый закон управления в зависимости от параметров и режимов работы АД. В подтверждение вывода в табл. 3.2 приведены потери для двигателя типа 4А132М6, имеющего Рном = 7,5 кВт, при разных законах оптимального управления для нескольких значений скорости двигателя. Количественная оценка АР№ при оптимальных режимах управления показывает практическое их совпадение. Так, превышение ДРдв минимально возможных потерь в двигателе в режиме управления по минимуму тока статора при 0,2 < Л/* < 1,2 и 0,25 < М* < 1,25 составляет 8 %.
дение функции полных потерь АД в каждой фиксированной точке предписанной области функционирования электропривода при изменении абсолютного скольжения. Одним из способов получения информации о свойствах функции качества является метод простого перебора, или метод сканирования. Задача сводится к расчету значений функции потерь при заданной условиями технологического процесса величине вектора X и изменении абсолютного скольжения с равномерным шагом.
